source: trunk/source/level-0/l0-numbers.lisp @ 8915

Last change on this file since 8915 was 8915, checked in by gb, 12 years ago

Check for / by 0. Didn't this get fixed already ?

  • Property svn:eol-style set to native
  • Property svn:keywords set to Author Date Id Revision
File size: 74.6 KB
Line 
1;;; -*- Mode: Lisp; Package: CCL -*-
2;;;
3;;;   Copyright (C) 1994-2001 Digitool, Inc
4;;;   This file is part of OpenMCL. 
5;;;
6;;;   OpenMCL is licensed under the terms of the Lisp Lesser GNU Public
7;;;   License , known as the LLGPL and distributed with OpenMCL as the
8;;;   file "LICENSE".  The LLGPL consists of a preamble and the LGPL,
9;;;   which is distributed with OpenMCL as the file "LGPL".  Where these
10;;;   conflict, the preamble takes precedence. 
11;;;
12;;;   OpenMCL is referenced in the preamble as the "LIBRARY."
13;;;
14;;;   The LLGPL is also available online at
15;;;   http://opensource.franz.com/preamble.html
16
17;;;
18;;; level-0;l0-numbers.lisp
19
20(in-package "CCL")
21
22(eval-when (:compile-toplevel :execute)
23  (require "ARCH")
24  (require "LISPEQU")
25  (require "NUMBER-MACROS")
26  (require "NUMBER-CASE-MACRO")
27
28
29
30  (defvar *dfloat-dops* '((* . %double-float*-2!)(/ . %double-float/-2!)
31                          (+ . %double-float+-2!)(- . %double-float--2!)))
32 
33  (defvar *sfloat-dops* '((* . %short-float*-2!)(/ . %short-float/-2!)
34                          (+ . %short-float+-2!)(- . %short-float--2!)))
35
36  (defmacro dfloat-rat (op x y &optional (destructive-op (cdr (assq op *dfloat-dops*))))
37    (if destructive-op
38        (let ((f2 (gensym)))
39          `(let ((,f2 (%double-float ,y (%make-dfloat))))
40            (,destructive-op ,x ,f2 ,f2)))         
41        `(,op (the double-float ,x) (the double-float (%double-float ,y)))))
42
43  (defmacro rat-dfloat (op x y &optional (destructive-op (cdr (assq op *dfloat-dops*))))
44    (if destructive-op
45        (let ((f1 (gensym)))
46          `(let ((,f1 (%double-float ,x (%make-dfloat)))) 
47            (,destructive-op ,f1 ,y ,f1)))
48        `(,op (the double-float (%double-float ,x)) (the double-float ,y))))
49
50  (defmacro sfloat-rat (op x y &optional (destructive-op (cdr (assq op *sfloat-dops*))))
51    (let* ((use-destructive-op
52            (target-word-size-case
53             (32 destructive-op)
54             (64 nil))))
55      (if use-destructive-op
56        (let ((f2 (gensym)))
57          `(let ((,f2 (%short-float ,y (%make-sfloat)))) 
58            (,destructive-op ,x ,f2 ,f2)))
59        `(,op (the short-float ,x) (the short-float (%short-float ,y))))))
60
61  (defmacro rat-sfloat (op x y &optional (destructive-op (cdr (assq op *sfloat-dops*))))
62    (let* ((use-destructive-op
63            (target-word-size-case
64             (32 destructive-op)
65             (64 nil))))
66      (if use-destructive-op
67        (let ((f1 (gensym)))
68          `(let ((,f1 (%short-float ,x (%make-sfloat)))) 
69            (,destructive-op ,f1 ,y ,f1)))
70        `(,op (the short-float (%short-float ,x)) (the short-float ,y)))))
71
72
73 
74  (defmacro two-arg-+/- (name op big-op)
75    `(defun ,name (x y)     
76      (number-case x
77        (fixnum (number-case y
78                  (fixnum (,op (the fixnum x) (the fixnum y)))
79                  (double-float (rat-dfloat ,op x y))
80                  (short-float (rat-sfloat ,op x y))
81                  (bignum (with-small-bignum-buffers ((bx x))
82                            (,big-op bx y)))
83                  (complex (complex (,op x (%realpart y))
84                                    ,(if (eq op '-)`(- (%imagpart y)) `(%imagpart y))))
85                  (ratio (let* ((dy (%denominator y)) 
86                                (n (,op (* x dy) (%numerator y))))
87                           (%make-ratio n dy)))))
88        (double-float (number-case y
89                        (double-float (,op (the double-float x) (the double-float y)))
90                        (short-float (with-stack-double-floats ((dy y))
91                                       (,op (the double-float x) (the double-float dy))))
92                        (rational (dfloat-rat ,op x y))
93                        (complex (complex (,op x (%realpart y)) 
94                                          ,(if (eq op '-)`(- (%imagpart y)) `(%imagpart y))))))
95        (short-float (number-case y                               
96                       (short-float (,op (the short-float x) (the short-float y)))
97                       (double-float (with-stack-double-floats ((dx x))
98                                       (,op (the double-float dx) (the double-float y))))
99                       (rational (sfloat-rat ,op x y))
100                       (complex (complex (,op x (%realpart y))
101                                         ,(if (eq op '-) `(- (%imagpart y)) `(%imagpart y))))))
102        (bignum (number-case y
103                  (bignum (,big-op x y))
104                  (fixnum (with-small-bignum-buffers ((by y))
105                            (,big-op x by)))
106                  (double-float (rat-dfloat ,op x y))
107                  (short-float (rat-sfloat ,op x y))
108                  (complex (complex (,op x (realpart y)) 
109                                    ,(if (eq op '-)`(- (%imagpart y)) `(%imagpart y))))
110                  (ratio
111                   (let* ((dy (%denominator y))
112                          (n (,op (* x dy) (%numerator y))))
113                     (%make-ratio n dy)))))
114        (complex (number-case y
115                   (complex (canonical-complex (,op (%realpart x) (%realpart y))
116                                               (,op (%imagpart x) (%imagpart y))))
117                   ((rational float) (complex (,op (%realpart x) y) (%imagpart x)))))
118        (ratio (number-case y
119                 (ratio
120                  (let* ((nx (%numerator x))
121                         (dx (%denominator x))
122                         (ny (%numerator y))
123                         (dy (%denominator y))
124                         (g1 (gcd dx dy)))
125                    (if (eql g1 1)
126                      (%make-ratio (,op (* nx dy) (* dx ny)) (* dx dy))
127                      (let* ((t1 (,op (* nx (truncate dy g1)) (* (truncate dx g1) ny)))
128                             (g2 (gcd t1 g1))
129                             (t2 (truncate dx g1)))
130                        (cond ((eql t1 0) 0)
131                              ((eql g2 1) (%make-ratio t1 (* t2 dy)))
132                              (t
133                               (let* ((nn (truncate t1 g2))
134                                      (t3 (truncate dy g2))
135                                      (nd (if (eql t2 1) t3 (* t2 t3))))
136                                 (if (eql nd 1) nn (%make-ratio nn nd)))))))))
137                 (integer
138                  (let* ((dx (%denominator x)) (n (,op (%numerator x) (* y dx))))
139                    (%make-ratio n dx)))
140                 (double-float (rat-dfloat ,op x y))
141                 (short-float (rat-sfloat ,op x y))
142                 (complex (complex (,op x (%realpart y)) 
143                                   ,(if (eq op '-)`(- (%imagpart y)) `(%imagpart y)))))))))
144
145  (declaim (inline  %make-complex %make-ratio))
146  (declaim (inline canonical-complex))
147  (declaim (inline build-ratio))
148  (declaim (inline maybe-truncate)))
149
150
151
152(defun %make-complex (realpart imagpart)
153  (gvector :complex realpart imagpart))
154
155(defun %make-ratio (numerator denominator)
156  (gvector :ratio numerator denominator))
157 
158
159
160; this is no longer used
161(defun %integer-signum (num)
162  (if (fixnump num)
163    (%fixnum-signum num)
164    ; there is no such thing as bignum zero we hope
165    (if (bignum-minusp num) -1 1)))
166
167
168; Destructive primitives.
169(macrolet ((defdestructive-df-op (non-destructive-name destructive-name op)
170             `(progn
171                (defun ,non-destructive-name (x y)
172                  (,destructive-name x y (%make-dfloat)))
173                (defun ,destructive-name (x y result)
174                  (declare (double-float x y result))
175                  (%setf-double-float result (the double-float (,op x y)))))))
176  (defdestructive-df-op %double-float+-2 %double-float+-2! +)
177  (defdestructive-df-op %double-float--2 %double-float--2! -)
178  (defdestructive-df-op %double-float*-2 %double-float*-2! *)
179  (defdestructive-df-op %double-float/-2 %double-float/-2! /))
180
181#-64-bit-target
182(macrolet ((defdestructive-sf-op (non-destructive-name destructive-name op)
183             `(progn
184                (defun ,non-destructive-name (x y)
185                  (,destructive-name x y (%make-sfloat)))
186                (defun ,destructive-name (x y result)
187                  (declare (short-float x y result))
188                  (%setf-short-float result (the short-float (,op x y)))))))
189  (defdestructive-sf-op %short-float+-2 %short-float+-2! +)
190  (defdestructive-sf-op %short-float--2 %short-float--2! -)
191  (defdestructive-sf-op %short-float*-2 %short-float*-2! *)
192  (defdestructive-sf-op %short-float/-2 %short-float/-2! /))
193
194
195(defun %negate (x)
196  (number-case x
197    (fixnum  (- (the fixnum x)))
198    (double-float  (%double-float-negate! x (%make-dfloat)))
199    (short-float
200     #+32-bit-target (%short-float-negate! x (%make-sfloat))
201     #+64-bit-target (%short-float-negate x))
202    (bignum (negate-bignum x))
203    (ratio (%make-ratio (%negate (%numerator x)) (%denominator x)))
204    (complex (%make-complex (%negate (%realpart X))(%negate (%imagpart X))) )))
205
206(defun %double-float-zerop (n)
207  (zerop (the double-float n)))
208
209(defun %short-float-zerop (n)
210  (zerop (the single-float n)))
211
212(defun zerop (number)
213  "Is this number zero?"
214  (number-case number
215    (integer (eq number 0))
216    (short-float (%short-float-zerop number))
217    (double-float (%double-float-zerop number))
218    (ratio nil)
219    (complex
220     (number-case (%realpart number)
221       (short-float (and (%short-float-zerop (%realpart number))
222                         (%short-float-zerop (%imagpart number))))
223       (double-float (and (%double-float-zerop (%realpart number))
224                          (%double-float-zerop (%imagpart number))))
225       (t (and (eql 0 (%realpart number))(eql 0 (%imagpart number))))))))
226
227(defun %short-float-plusp (x)
228  (> (the single-float x) 0.0f0))
229
230(defun %double-float-plusp (x)
231  (> (the double-float x) 0.0d0))
232
233(defun plusp (number)
234  "Is this real number strictly positive?"
235  (number-case number
236    (fixnum (%i> number 0))
237    (bignum (bignum-plusp number))
238    (short-float (%short-float-plusp number))
239    (double-float (%double-float-plusp number))
240    (ratio (plusp (%numerator number)))))
241
242
243(defun minusp (number)
244  "Is this real number strictly negative?"
245  (number-case number
246    (fixnum (%i< number 0))
247    (bignum (bignum-minusp number))
248    (short-float (%short-float-minusp number))
249    (double-float (%double-float-minusp number))
250    (ratio (minusp (%numerator number)))))
251
252
253(defun oddp (n)
254  "Is this integer odd?"
255  (case (typecode n)
256    (#.target::tag-fixnum (logbitp 0 (the fixnum n)))
257    (#.target::subtag-bignum (%bignum-oddp n))
258    (t (report-bad-arg n 'integer))))
259
260(defun evenp (n)
261  "Is this integer even?"
262  (case (typecode n)
263    (#.target::tag-fixnum (not (logbitp 0 (the fixnum n))))
264    (#.target::subtag-bignum (not (%bignum-oddp n)))
265    (t (report-bad-arg n 'integer))))
266
267;; expansion slightly changed
268(defun =-2 (x y)
269  (number-case x
270    (fixnum (number-case y
271              (fixnum (eq x y))
272              (double-float (eq 0 (fixnum-dfloat-compare x y)))
273              (short-float (eq 0 (fixnum-sfloat-compare x y)))
274              ((bignum ratio) nil)
275              (complex (and (zerop (%imagpart y)) (= x (%realpart y))))))
276    (double-float (number-case y ; x
277                    (double-float (= (the double-float x)(the double-float y))) ;x
278                    (short-float (with-stack-double-floats ((dy y))
279                                   (= (the double-float x) (the double-float dy))))
280                    (fixnum (eq 0 (fixnum-dfloat-compare  y x)))
281                    (bignum (eq 0 (bignum-dfloat-compare y x)))
282                    (ratio (= (rational x) y))
283                    (complex (and (zerop (%imagpart y)) (= x (%realpart y))))))
284    (short-float (number-case y
285                   (short-float (= (the short-float x) (the short-float y)))
286                   (double-float (with-stack-double-floats ((dx x))
287                                   (= (the double-float dx) (the double-float y))))
288                   (fixnum (eq 0 (fixnum-sfloat-compare y x)))
289                   (bignum (eq 0 (bignum-sfloat-compare y x)))
290                   (ratio (= (rational x) y))
291                   (complex (and (zerop (%imagpart y)) (= x (%realpart y))))))
292    (bignum (number-case y 
293              (bignum (eq 0 (bignum-compare x y)))
294              ((fixnum ratio) nil)
295              (double-float (eq 0 (bignum-dfloat-compare x y)))
296              (short-float (eq 0 (bignum-sfloat-compare x y)))
297              (complex (and (zerop (%imagpart y)) (= x (%realpart y))))))
298    (ratio (number-case y
299             (integer nil)
300             (ratio
301              (and (eql (%numerator x) (%numerator y))
302                   (eql (%denominator x) (%denominator y))))
303             (float (= x (rational y)))
304             (complex (and (zerop (%imagpart y)) (= x (%realpart y))))))
305    (complex (number-case y
306               (complex (and (= (%realpart x) (%realpart y))
307                             (= (%imagpart x) (%imagpart y))))
308               ((float rational)
309                (and (zerop (%imagpart x)) (= (%realpart x) y)))))))
310
311(defun /=-2 (x y)
312  (declare (notinline =-2))
313  (not (= x y)))
314
315
316; true iff (< x y) is false.
317(defun >=-2 (x y)
318  (declare (notinline <-2))
319  (not (< x y)))
320
321
322
323(defun <=-2 (x y)
324  (declare (notinline >-2))
325  (not (> x y)))
326
327(defun <-2 (x y)
328  (number-case x
329    (fixnum (number-case y
330              (fixnum (< (the fixnum x) (the fixnum y)))
331              (double-float (eq -1 (fixnum-dfloat-compare x y)))
332              (short-float (eq -1 (fixnum-sfloat-compare x y)))
333              (bignum (bignum-plusp y))
334              (ratio (< x (ceiling (%numerator y)(%denominator y))))))
335    (double-float (number-case y ; x
336                    (double-float (< (the double-float x)(the double-float y))) ;x
337                    (short-float (with-stack-double-floats ((dy y))
338                                   (< (the double-float x) (the double-float dy))))
339                    (fixnum (eq 1 (fixnum-dfloat-compare  y x)))
340                    (bignum (eq 1 (bignum-dfloat-compare y x)))
341                    (ratio (< (rational x) y))))
342    (short-float (number-case y
343                    (short-float (< (the short-float x) (the short-float y)))
344                    (double-float (with-stack-double-floats ((dx x))
345                                    (< (the double-float dx) (the double-float y))))
346                    (fixnum (eq 1 (fixnum-sfloat-compare y x)))
347                    (bignum (eq 1 (bignum-sfloat-compare y x)))
348                    (ratio (< (rational x) y))))
349    (bignum (number-case y 
350              (bignum (EQ -1 (bignum-compare x y)))
351              (fixnum (not (bignum-plusp x)))
352              (ratio (< x (ceiling (%numerator y)(%denominator y))))
353              (double-float (eq -1 (bignum-dfloat-compare x y)))
354              (short-float (eq -1 (bignum-sfloat-compare x y)))))
355    (ratio (number-case y
356             (integer (< (floor (%numerator x)(%denominator x)) y))
357             (ratio
358              (< (* (%numerator (the ratio x))
359                    (%denominator (the ratio y)))
360                 (* (%numerator (the ratio y))
361                    (%denominator (the ratio x)))))
362             (float (< x (rational y)))))))
363
364
365
366(defun >-2 (x y)
367  ;(declare (optimize (speed 3)(safety 0)))
368  (number-case x
369    (fixnum (number-case y
370              (fixnum (> (the fixnum x) (the fixnum y)))
371              (bignum (not (bignum-plusp y)))
372              (double-float (eq 1 (fixnum-dfloat-compare x y)))
373              (short-float (eq 1 (fixnum-sfloat-compare x y)))
374              ;; or (> (* x denom) num) ?
375              (ratio (> x (floor (%numerator y) (%denominator y))))))
376    (double-float (number-case y
377                    (double-float (> (the double-float x) (the double-float y)))
378                    (short-float (with-stack-double-floats ((dy y))
379                                   (> (the double-float x) (the double-float dy))))
380                    (fixnum (eq -1 (fixnum-dfloat-compare  y x)))
381                    (bignum (eq -1 (bignum-dfloat-compare y x)))
382                    (ratio (> (rational x) y))))
383    (short-float (number-case y
384                    (short-float (> (the short-float x) (the short-float y)))
385                    (double-float (with-stack-double-floats ((dx x))
386                                   (> (the double-float dx) (the double-float y))))
387                    (fixnum (eq -1 (fixnum-sfloat-compare  y x)))
388                    (bignum (eq -1 (bignum-sfloat-compare y x)))
389                    (ratio (> (rational x) y))))
390    (bignum (number-case y
391              (fixnum (bignum-plusp x))
392              (bignum (eq 1 (bignum-compare x y)))
393              ;; or (> (* x demon) num)
394              (ratio (> x (floor (%numerator y) (%denominator y))))
395              (double-float (eq 1 (bignum-dfloat-compare x y)))
396              (short-float (eq 1 (bignum-sfloat-compare x y)))))
397    (ratio (number-case y
398             ;; or (> num (* y denom))
399             (integer (> (ceiling (%numerator x) (%denominator x)) y))
400             (ratio
401              (> (* (%numerator (the ratio x))
402                    (%denominator (the ratio y)))
403                 (* (%numerator (the ratio y))
404                    (%denominator (the ratio x)))))
405             (float (> x (rational y)))))))
406
407
408; t if any bits set after exp (unbiased)
409(defun hi-lo-fraction-p (hi lo exp)
410  (declare (fixnum hi lo exp))
411  (if (> exp 24)
412    (not (eql 0 (%ilogand lo (%ilsr (- exp 25) #xfffffff))))
413    (or (not (zerop lo))(not (eql 0 (%ilogand hi (%ilsr exp #x1ffffff)))))))
414
415
416
417(defun negate-hi-lo (hi lo)
418  (setq hi (%ilogxor hi #x3ffffff))
419  (if (eq 0 lo)   
420    (setq hi (+ hi 1))
421    (setq lo (+ (%ilogxor lo #xfffffff) 1)))
422  (values hi lo))
423
424
425
426(defun fixnum-dfloat-compare (int dfloat)
427  (declare (double-float dfloat) (fixnum int))
428  (if (and (eq int 0)(= dfloat 0.0d0))
429    0
430    (with-stack-double-floats ((d1 int))
431      (locally (declare (double-float d1))
432        (if (eq int (%truncate-double-float->fixnum d1))
433          (cond ((< d1 dfloat) -1)
434                ((= d1 dfloat) 0)
435                (t 1))
436          ;; Whatever we do here should have the effect
437          ;; of comparing the integer to the result of calling
438          ;; RATIONAL on the float.  We could probably
439          ;; skip the call to RATIONAL in more cases,
440          ;; but at least check the obvious ones here
441          ;; (e.g. different signs)
442          (multiple-value-bind (mantissa exponent sign)
443              (integer-decode-double-float dfloat)
444            (declare (type (integer -1 1) sign)
445                     (fixnum exponent))
446            (cond ((zerop int)
447                   (- sign))
448                  ((and (< int 0) (eql sign 1)) -1)
449                  ((and (> int 0) (eql sign -1)) 1)
450                  (t
451                   ;; See RATIONAL.  Can probably avoid this if
452                   ;; magnitudes are clearly dissimilar.
453                   (if (= sign -1) (setq mantissa (- mantissa)))
454                   (let* ((rat (if (< exponent 0)
455                                 (/ mantissa (ash 1 (the fixnum (- exponent))))
456                                 (ash mantissa exponent))))
457                     (if (< int rat)
458                       -1
459                       (if (eq int rat)
460                         0
461                         1)))))))))))
462
463
464
465(defun fixnum-sfloat-compare (int sfloat)
466  (declare (short-float sfloat) (fixnum int))
467  (if (and (eq int 0)(= sfloat 0.0s0))
468    0
469    (#+32-bit-target ppc32::with-stack-short-floats #+32-bit-target ((s1 int))
470     #-32-bit-target let* #-32-bit-target ((s1 (%int-to-sfloat int)))
471                     (locally
472                         (declare (short-float s1))
473                       (if (eq (%truncate-short-float->fixnum s1) int)
474                         (cond ((< s1 sfloat) -1)
475                               ((= s1 sfloat) 0)
476                               (t 1))
477                         ;; Whatever we do here should have the effect
478                         ;; of comparing the integer to the result of calling
479                         ;; RATIONAL on the float.  We could probably
480                         ;; skip the call to RATIONAL in more cases,
481                         ;; but at least check the obvious ones here
482                         ;; (e.g. different signs)
483                         (multiple-value-bind (mantissa exponent sign)
484                             (integer-decode-short-float sfloat)
485                           (declare (type (integer -1 1) sign)
486                                    (fixnum exponent))
487                           (cond ((zerop int)
488                                  (- sign))
489                                 ((and (< int 0) (eql sign 1)) -1)
490                                 ((and (> int 0) (eql sign -1)) 1)
491                                 (t
492                                  ;; See RATIONAL.  Can probably avoid this if
493                                  ;; magnitudes are clearly dissimilar.
494                                  (if (= sign -1) (setq mantissa (- mantissa)))
495                                  (let* ((rat (if (< exponent 0)
496                                                (/ mantissa (ash 1 (the fixnum (- exponent))))
497                                                (ash mantissa exponent))))
498                                    (if (< int rat)
499                                      -1
500                                      (if (eq int rat)
501                                        0
502                                        1)))))))))))
503
504
505       
506;;; lotta stuff to avoid making a rational from a float
507;;; returns -1 less, 0 equal, 1 greater
508(defun bignum-dfloat-compare (int float)
509  (cond 
510   ((and (eq int 0)(= float 0.0d0)) 0)
511   (t
512    (let* ((fminus  (%double-float-minusp float))
513           (iminus (minusp int))
514           (gt (if iminus -1 1)))
515      (declare (fixnum gt))
516      (if (neq fminus iminus)
517        gt  ; if different signs, done
518        (let ((intlen (integer-length int)) 
519              (exp (- (the fixnum (%double-float-exp float)) 1022)))
520          (declare (fixnum intlen exp))
521          (cond 
522           ((and (not fminus) (< intlen exp)) -1)
523           ((> intlen exp)  gt)   ; if different exp, done
524           ((and fminus (or (< (1+ intlen) exp)
525                            (and (= (1+ intlen) exp)
526                                 (neq (one-bignum-factor-of-two int) intlen))))
527            ;(print 'zow)
528            (the fixnum (- gt)))  ; ; integer-length is strange for neg powers of 2           
529           (t (multiple-value-bind (hi lo)(fixnum-decode-float float)
530                (declare (fixnum hi lo)) 
531                (when fminus (multiple-value-setq (hi lo)(negate-hi-lo hi lo)))
532                (let* ((sz 26)  ; exp > 28 always
533                       (pos (- exp 25))
534                       (big-bits (%ldb-fixnum-from-bignum int sz pos)))
535                  (declare (fixnum pos big-bits sz))
536                  ;(print (list big-bits hi sz pos))
537                  (cond 
538                   ((< big-bits hi) -1)
539                   ((> big-bits hi) 1)
540                   (t (let* ((sz (min (- exp 25) 28))
541                             (pos (- exp 25 sz)) ; ?
542                             (ilo (if (< exp 53) (ash lo (- exp 53)) lo))                                   
543                             (big-bits (%ldb-fixnum-from-bignum int sz pos)))
544                        (declare (fixnum pos sz ilo big-bits))
545                        ;(PRINT (list big-bits ilo))
546                        (cond
547                         ((< big-bits ilo) -1)
548                         ((> big-bits ilo) 1)
549                         ((eq exp 53) 0)
550                         ((< exp 53)
551                          (if (not (hi-lo-fraction-p hi lo exp)) 0 -1)) ; -1 if pos
552                         (t (if (%i< (one-bignum-factor-of-two int) (- exp 53)) 1 0)))))))
553                )))))))))
554
555
556
557;;; I don't know if it's worth doing a more "real" version of this.
558(defun bignum-sfloat-compare (int float)
559  (with-stack-double-floats ((df float))
560    (bignum-dfloat-compare int df)))
561
562;;;; Canonicalization utilities:
563
564;;; CANONICAL-COMPLEX  --  Internal
565;;;
566;;;    If imagpart is 0, return realpart, otherwise make a complex.  This is
567;;; used when we know that realpart and imagpart are the same type, but
568;;; rational canonicalization might still need to be done.
569;;;
570
571(defun canonical-complex (realpart imagpart)
572  (if (eql imagpart 0)
573    realpart
574    (%make-complex realpart imagpart)))
575
576
577
578
579(two-arg-+/- +-2 + add-bignums)
580(two-arg-+/- --2 - subtract-bignum)
581
582
583;;; BUILD-RATIO  --  Internal
584;;;
585;;;    Given a numerator and denominator with the GCD already divided out, make
586;;; a canonical rational.  We make the denominator positive, and check whether
587;;; it is 1.
588;;;
589
590(defun build-ratio (num den)
591  (if (minusp den) (setq num (- num) den (- den)))
592  (case den
593    (0 (divide-by-zero-error 'build-ratio num den))
594    (1 num)
595    (t (%make-ratio num den))))
596
597
598
599
600;;; MAYBE-TRUNCATE  --  Internal
601;;;
602;;;    Truncate X and Y, but bum the case where Y is 1.
603;;;
604
605
606(defun maybe-truncate (x y)
607  (if (eql y 1)
608    x
609    (truncate x y)))
610
611(defun *-2 (x y)
612  ;(declare (optimize (speed 3)(safety 0)))
613  (flet ((integer*ratio (x y)
614           (if (eql x 0) 0
615               (let* ((ny (%numerator y))
616                      (dy (%denominator y))
617                      (gcd (gcd x dy)))
618                 (if (eql gcd 1)
619                     (%make-ratio (* x ny) dy)
620                     (let ((nn (* (truncate x gcd) ny))
621                           (nd (truncate dy gcd)))
622                       (if (eql nd 1)
623                           nn
624                           (%make-ratio nn nd)))))))
625         (complex*real (x y)
626           (canonical-complex (* (%realpart x) y) (* (%imagpart x) y))))
627    (number-case x
628      (double-float (number-case y
629                      (double-float (* (the double-float x)(the double-float y)))
630                      (short-float (with-stack-double-floats ((dy y))
631                                     (* (the double-float x) (the double-float dy))))
632                      (rational (dfloat-rat * x y))
633                      (complex (complex*real y x))))
634      (short-float (number-case y
635                      (double-float (with-stack-double-floats ((dx x))
636                                     (* (the double-float dx) (the double-float y))))
637                      (short-float (* (the short-float x) (the short-float y)))
638                      (rational (sfloat-rat * x y))
639                      (complex (complex*real y x))))
640      (bignum (number-case y
641                (fixnum (multiply-bignum-and-fixnum x y))
642                (bignum (multiply-bignums x y))
643                (double-float (dfloat-rat * y x))
644                (short-float (sfloat-rat * y x))
645                (ratio (integer*ratio x y))
646                (complex (complex*real y x))))
647      (fixnum (number-case y
648                (bignum (multiply-bignum-and-fixnum y x))
649                (fixnum (multiply-fixnums (the fixnum x) (the fixnum y)))
650                (short-float (sfloat-rat * y x))
651                (double-float (dfloat-rat * y x))
652                (ratio (integer*ratio x y))
653                (complex (complex*real y x))))
654      (complex (number-case y
655                 (complex (let* ((rx (%realpart x))
656                                 (ix (%imagpart x))
657                                 (ry (%realpart y))
658                                 (iy (%imagpart y)))
659                            (canonical-complex (- (* rx ry) (* ix iy)) (+ (* rx iy) (* ix ry)))))
660                 (real (complex*real x y))))
661      (ratio (number-case y
662               (ratio (let* ((nx (%numerator x))
663                             (dx (%denominator x))
664                             (ny (%numerator y))
665                             (dy (%denominator y))
666                             (g1 (gcd nx dy))
667                             (g2 (gcd dx ny)))
668                        (build-ratio (* (maybe-truncate nx g1)
669                                        (maybe-truncate ny g2))
670                                     (* (maybe-truncate dx g2)
671                                        (maybe-truncate dy g1)))))
672               (integer (integer*ratio y x))
673               (double-float (rat-dfloat * x y))
674               (short-float (rat-sfloat * x y))
675               (complex (complex*real y x)))))))
676
677
678
679(defun integer*integer (x y &optional res)
680  (declare (ignore res))
681  (number-case x     
682      (fixnum (number-case y
683                (fixnum (* (the fixnum x) (the fixnum y)))
684                (t (multiply-bignum-and-fixnum y x))))
685      (bignum (number-case y
686                (fixnum (multiply-bignum-and-fixnum x y))
687                (t (multiply-bignums x y))))))
688
689
690
691 
692
693;;; INTEGER-/-INTEGER  --  Internal
694;;;
695;;;    Divide two integers, producing a canonical rational.  If a fixnum, we
696;;; see if they divide evenly before trying the GCD.  In the bignum case, we
697;;; don't bother, since bignum division is expensive, and the test is not very
698;;; likely to suceed.
699;;;
700(defun integer-/-integer (x y)
701  (if (and (typep x 'fixnum) (typep y 'fixnum))
702    (multiple-value-bind (quo rem) (%fixnum-truncate x y)
703      (if (eql 0 rem)
704        quo
705        (let ((gcd (gcd x y)))
706          (declare (fixnum gcd))
707          (if (eql gcd 1)
708            (build-ratio x y)
709            (build-ratio (%fixnum-truncate x gcd) (%fixnum-truncate y gcd))))))
710    (if (eql y 0)
711      (error 'division-by-zero :operation '/ :operands (list x y))
712      (let ((gcd (gcd x y)))
713        (if (eql gcd 1)
714          (build-ratio x y)
715          (build-ratio (truncate x gcd) (truncate y gcd)))))))
716
717
718
719(defun /-2 (x y)
720  (number-case x
721    (double-float (number-case y
722                    (double-float (/ (the double-float x) (the double-float y)))
723                    (short-float (with-stack-double-floats ((dy y))
724                                   (/ (the double-float x) (the double-float dy))))
725                    (rational (dfloat-rat / x y))
726                    (complex (let* ((ry (%realpart y))
727                                    (iy (%imagpart y))
728                                    (dn (+ (* ry ry) (* iy iy))))
729                               (canonical-complex (/ (* x ry) dn) (/ (- (* x iy)) dn))))))
730    (short-float (number-case y
731                   (short-float (/ (the short-float x) (the short-float y)))
732                   (double-float (with-stack-double-floats ((dx x))
733                                   (/ (the double-float dx) (the double-float y))))
734                   (rational (sfloat-rat / x y))
735                   (complex (let* ((ry (%realpart y))
736                                    (iy (%imagpart y))
737                                    (dn (+ (* ry ry) (* iy iy))))
738                               (canonical-complex (/ (* x ry) dn) (/ (- (* x iy)) dn))))))                   
739    (integer (number-case y
740               (double-float (rat-dfloat / x y))
741               (short-float (rat-sfloat / x y))
742               (integer (integer-/-integer x y))
743               (complex (let* ((ry (%realpart y))
744                               (iy (%imagpart y))
745                               (dn (+ (* ry ry) (* iy iy))))
746                          (canonical-complex (/ (* x ry) dn) (/ (- (* x iy)) dn))))
747               (ratio
748                (if (eql 0 x)
749                  0
750                  (let* ((ny (%numerator y)) 
751                         (dy (%denominator y)) 
752                         (gcd (gcd x ny)))
753                    (build-ratio (* (maybe-truncate x gcd) dy)
754                                 (maybe-truncate ny gcd)))))))
755    (complex (number-case y
756               (complex (let* ((rx (%realpart x))
757                               (ix (%imagpart x))
758                               (ry (%realpart y))
759                               (iy (%imagpart y))
760                               (dn (+ (* ry ry) (* iy iy))))
761                          (canonical-complex (/ (+ (* rx ry) (* ix iy)) dn)
762                                             (/ (- (* ix ry) (* rx iy)) dn))))
763               ((rational float)
764                (canonical-complex (/ (%realpart x) y) (/ (%imagpart x) y)))))
765    (ratio (number-case y
766             (double-float (rat-dfloat / x y))
767             (short-float (rat-sfloat / x y))
768             (integer
769              (when (eql y 0)
770                (divide-by-zero-error '/ x y))
771              (let* ((nx (%numerator x)) (gcd (gcd nx y)))
772                (build-ratio (maybe-truncate nx gcd)
773                             (* (maybe-truncate y gcd) (%denominator x)))))
774             (complex (let* ((ry (%realpart y))
775                             (iy (%imagpart y))
776                             (dn (+ (* ry ry) (* iy iy))))
777                        (canonical-complex (/ (* x ry) dn) (/ (- (* x iy)) dn))))
778             (ratio
779              (let* ((nx (%numerator x))
780                     (dx (%denominator x))
781                     (ny (%numerator y))
782                     (dy (%denominator y))
783                     (g1 (gcd nx ny))
784                     (g2 (gcd dx dy)))
785                (build-ratio (* (maybe-truncate nx g1) (maybe-truncate dy g2))
786                             (* (maybe-truncate dx g2) (maybe-truncate ny g1)))))))))
787
788
789
790(defun divide-by-zero-error (operation &rest operands)
791  (error (make-condition 'division-by-zero
792           :operation operation
793           :operands operands)))
794
795
796(defun 1+ (number)
797  "Returns NUMBER + 1."
798  (+-2 number 1))
799
800(defun 1- (number)
801  "Returns NUMBER - 1."
802  (--2 number 1))
803
804
805
806
807(defun conjugate (number)
808  "Return the complex conjugate of NUMBER. For non-complex numbers, this is
809  an identity."
810  (number-case number
811    (complex (complex (%realpart number) (- (%imagpart number))))
812    (number number)))
813
814(defun numerator (rational)
815  "Return the numerator of NUMBER, which must be rational."
816  (number-case rational
817    (ratio (%numerator rational))
818    (integer rational)))
819
820(defun denominator (rational)
821  "Return the denominator of NUMBER, which must be rational."
822  (number-case rational
823    (ratio (%denominator rational))
824    (integer 1)))
825
826
827
828(defun abs (number)
829  "Return the absolute value of the number."
830  (number-case number
831   (fixnum
832    (locally (declare (fixnum number))
833      (if (minusp number) (- number) number)))
834   (double-float
835    (%double-float-abs number))
836   (short-float
837    (%short-float-abs number))
838   (bignum
839    (if (bignum-minusp number)(negate-bignum number) number))
840   (ratio
841    (if (minusp number) (- number) number))   
842   (complex
843    (let ((rx (%realpart number))
844          (ix (%imagpart number)))
845      (number-case rx
846        (rational
847         (sqrt (+ (* rx rx) (* ix ix))))
848        (short-float
849         (%short-float (%hypot (%double-float rx)
850                               (%double-float ix))))
851        (double-float
852         (%hypot rx ix)))))))
853
854
855
856(defun phase (number)
857  "Return the angle part of the polar representation of a complex number.
858  For complex numbers, this is (atan (imagpart number) (realpart number)).
859  For non-complex positive numbers, this is 0. For non-complex negative
860  numbers this is PI."
861  (number-case number
862    (rational
863     (if (minusp number)
864       (%short-float pi)
865       0.0f0))
866    (double-float
867     (if (minusp number)
868       (%double-float pi)
869       0.0d0))
870    (complex
871     (atan (%imagpart number) (%realpart number)))
872    (short-float
873     (if (minusp number)
874       (%short-float pi)
875       0.0s0))))
876
877
878
879; from Lib;numbers.lisp, sort of
880(defun float (number &optional other)
881  "Converts any REAL to a float. If OTHER is not provided, it returns a
882  SINGLE-FLOAT if NUMBER is not already a FLOAT. If OTHER is provided, the
883  result is the same float format as OTHER."
884  (if (null other)
885    (if (typep number 'float)
886      number
887      (%short-float number))
888    (if (typep other 'double-float)
889      (%double-float number)
890      (if (typep other 'short-float)
891        (%short-float number)
892        (float number (require-type other 'float))))))
893
894
895
896
897
898;;; If the numbers do not divide exactly and the result of (/ number divisor)
899;;; would be negative then decrement the quotient and augment the remainder by
900;;; the divisor.
901;;;
902(defun floor (number &optional divisor)
903  "Return the greatest integer not greater than number, or number/divisor.
904  The second returned value is (mod number divisor)."
905  (if (null divisor)(setq divisor 1))
906  (multiple-value-bind (tru rem) (truncate number divisor)
907    (if (and (not (zerop rem))
908             (if (minusp divisor)
909               (plusp number)
910               (minusp number)))
911      (if (called-for-mv-p)
912        (values (1- tru) (+ rem divisor))
913        (1- tru))
914      (values tru rem))))
915
916
917
918(defun %fixnum-floor (number divisor)
919  (declare (fixnum number divisor))
920  (if (eq divisor 1)
921    (values number 0)
922    (multiple-value-bind (tru rem) (truncate number divisor)
923      (if (eq rem 0)
924        (values tru 0)
925        (locally (declare (fixnum tru rem))
926          (if (and ;(not (zerop rem))
927                   (if (minusp divisor)
928                     (plusp number)
929                     (minusp number)))
930            (values (the fixnum (1- tru)) (the fixnum (+ rem divisor)))
931            (values tru rem)))))))
932
933
934
935;;; If the numbers do not divide exactly and the result of (/ number divisor)
936;;; would be positive then increment the quotient and decrement the remainder by
937;;; the divisor.
938;;;
939(defun ceiling (number &optional divisor)
940  "Return the smallest integer not less than number, or number/divisor.
941  The second returned value is the remainder."
942  (if (null divisor)(setq divisor 1))
943  (multiple-value-bind (tru rem) (truncate number divisor)
944    (if (and (not (zerop rem))
945             (if (minusp divisor)
946               (minusp number)
947               (plusp number)))
948      (if (called-for-mv-p)
949        (values (+ tru 1) (- rem divisor))
950        (+ tru 1))
951      (values tru rem))))
952
953
954
955(defun %fixnum-ceiling (number  divisor)
956  "Returns the smallest integer not less than number, or number/divisor.
957  The second returned value is the remainder."
958  (declare (fixnum number divisor))
959  (multiple-value-bind (tru rem) (%fixnum-truncate number divisor)
960    (if (eq 0 rem)
961      (values tru 0)
962      (locally (declare (fixnum tru rem))
963        (if (and ;(not (zerop rem))
964             (if (minusp divisor)
965               (minusp number)
966               (plusp number)))
967          (values (the fixnum (+ tru 1))(the fixnum  (- rem divisor)))
968          (values tru rem))))))
969
970
971
972(defun integer-decode-denorm-short-float (mantissa sign)
973  (declare (fixnum mantissa sign))
974  (do* ((bias 0 (1+ bias))
975        (sig mantissa (ash sig 1)))
976       ((logbitp 23 sig)
977        (values sig
978                (- (- IEEE-single-float-bias)
979                   IEEE-single-float-digits
980                   bias)
981                sign))))
982
983
984(defun integer-decode-short-float (sfloat)
985  (multiple-value-bind (mantissa exp sign)(fixnum-decode-short-float sfloat)
986    (let* ((biased (- exp IEEE-single-float-bias IEEE-single-float-digits)))
987      (setq sign (if (eql 0 sign) 1 -1))
988      (if (eq exp 255)
989        (error "Can't decode NAN/Inf: ~s" sfloat))
990      (if (eql 0 exp)
991        (if (eql 0 mantissa)
992          (values 0 biased sign)
993          (integer-decode-denorm-short-float (ash mantissa 1) sign))
994        (values (logior #x800000 mantissa) biased sign)))))
995
996
997
998
999;;; INTEGER-DECODE-FLOAT  --  Public
1000;;;
1001;;;    Dispatch to the correct type-specific i-d-f function.
1002;;;
1003(defun integer-decode-float (x)
1004  "Returns three values:
1005   1) an integer representation of the significand.
1006   2) the exponent for the power of 2 that the significand must be multiplied
1007      by to get the actual value.  This differs from the DECODE-FLOAT exponent
1008      by FLOAT-DIGITS, since the significand has been scaled to have all its
1009      digits before the radix point.
1010   3) -1 or 1 (i.e. the sign of the argument.)"
1011  (number-case x
1012    (short-float
1013     (integer-decode-short-float x))
1014    (double-float
1015     (integer-decode-double-float x))))
1016
1017
1018;;; %UNARY-TRUNCATE  --  Interface
1019;;;
1020;;;    This function is called when we are doing a truncate without any funky
1021;;; divisor, i.e. converting a float or ratio to an integer.  Note that we do
1022;;; *not* return the second value of truncate, so it must be computed by the
1023;;; caller if needed.
1024;;;
1025;;;    In the float case, we pick off small arguments so that compiler can use
1026;;; special-case operations.  We use an exclusive test, since (due to round-off
1027;;; error), (float most-positive-fixnum) may be greater than
1028;;; most-positive-fixnum.
1029;;;
1030(defun %unary-truncate (number)
1031  (number-case number
1032    (integer number)
1033    (ratio (truncate-no-rem (%numerator number) (%denominator number)))
1034    (double-float
1035     (if (and (< (the double-float number) 
1036                 (float (1- (ash 1 (- (1- target::nbits-in-word) target::fixnumshift))) 0.0d0))
1037              (< (float (ash -1 (- (1- target::nbits-in-word) target::fixnumshift)) 0.0d0)
1038                 (the double-float number)))
1039       (%truncate-double-float->fixnum number)
1040       (%truncate-double-float number)))
1041    (short-float
1042     (if (and (< (the short-float number) 
1043                 (float (1- (ash 1 (- (1- target::nbits-in-word) target::fixnumshift))) 0.0s0))
1044              (< (float (ash -1 (- (1- target::nbits-in-word) target::fixnumshift)) 0.0s0)
1045                 (the short-float number)))
1046       (%truncate-short-float->fixnum number)
1047       (%truncate-short-float number)))))
1048
1049
1050
1051; cmucl:compiler:float-tran.lisp
1052(defun xform-truncate (x)
1053  (let ((res (%unary-truncate x)))
1054    (values res (- x res))))
1055
1056
1057
1058(defun truncate (number &optional divisor)
1059  "Returns number (or number/divisor) as an integer, rounded toward 0.
1060  The second returned value is the remainder."
1061  (if (null divisor)(setq divisor 1))
1062  (when (not (called-for-mv-p))
1063    (return-from truncate (truncate-no-rem number divisor)))
1064  (macrolet 
1065      ((truncate-rat-dfloat (number divisor)
1066         `(with-stack-double-floats ((fnum ,number)
1067                                     (f2))
1068           (let ((res (%unary-truncate (%double-float/-2! fnum ,divisor f2))))
1069             (values res 
1070                     (%double-float--2 fnum (%double-float*-2! (%double-float res f2) ,divisor f2))))))
1071       (truncate-rat-sfloat (number divisor)
1072         #+ppc32-target
1073         `(ppc32::with-stack-short-floats ((fnum ,number)
1074                                           (f2))
1075           (let ((res (%unary-truncate (%short-float/-2! fnum ,divisor f2))))
1076             (values res 
1077                     (%short-float--2 fnum (%short-float*-2! (%short-float res f2) ,divisor f2)))))
1078          #+64-bit-target
1079         `(let* ((temp (%short-float ,number))
1080                 (res (%unary-truncate (/ (the short-float temp)
1081                                          (the short-float ,divisor)))))
1082           (values res
1083            (- (the short-float temp)
1084             (the short-float (* (the short-float (%short-float res))
1085                                 (the short-float ,divisor)))))))
1086         )
1087    (number-case number
1088      (fixnum
1089       (if (eql number most-negative-fixnum)
1090         (if (zerop divisor)
1091           (error 'division-by-zero :operation 'truncate :operands (list number divisor))
1092           (with-small-bignum-buffers ((bn number))
1093             (multiple-value-bind (quo rem) (truncate bn divisor)
1094               (if (eq quo bn)
1095                 (values number rem)
1096                 (values quo rem)))))
1097         (number-case divisor
1098           (fixnum (if (eq divisor 1) (values number 0) (%fixnum-truncate number divisor)))
1099           (bignum (values 0 number))
1100           (double-float (truncate-rat-dfloat number divisor))
1101           (short-float (truncate-rat-sfloat number divisor))
1102           (ratio (let ((q (truncate (* number (%denominator divisor)) ; this was wrong
1103                                     (%numerator divisor))))
1104                    (values q (- number (* q divisor))))))))
1105      (bignum (number-case divisor
1106                (fixnum (if (eq divisor 1) (values number 0)
1107                          (if (eq divisor most-negative-fixnum);; << aargh
1108                            (with-small-bignum-buffers ((bd divisor))
1109                              (bignum-truncate number bd))
1110                            (bignum-truncate-by-fixnum number divisor))))
1111                (bignum (bignum-truncate number divisor))
1112                (double-float  (truncate-rat-dfloat number divisor))
1113                (short-float (truncate-rat-sfloat number divisor))
1114                (ratio (let ((q (truncate (* number (%denominator divisor)) ; so was this
1115                                          (%numerator divisor))))
1116                         (values q (- number (* q divisor)))))))
1117      (short-float (if (eql divisor 1)
1118                     (let* ((res (%unary-truncate number)))
1119                       (values res (- number res)))
1120                     (number-case divisor
1121                       (short-float
1122                        #+ppc32-target
1123                        (ppc32::with-stack-short-floats ((f2))
1124                          (let ((res (%unary-truncate (%short-float/-2! number divisor f2))))
1125                            (values res 
1126                                    (%short-float--2
1127                                     number 
1128                                     (%short-float*-2! (%short-float res f2) divisor f2)))))
1129                        #+64-bit-target
1130                        (let ((res (%unary-truncate
1131                                    (/ (the short-float number)
1132                                       (the short-float divisor)))))
1133                            (values res
1134                                    (- (the short-float number)
1135                                       (* (the short-float (%short-float res))
1136                                          (the short-float divisor))))))
1137                       ((fixnum bignum ratio)
1138                        #+ppc32-target
1139                        (ppc32::with-stack-short-floats ((fdiv divisor)
1140                                                         (f2))
1141                          (let ((res (%unary-truncate (%short-float/-2! number fdiv f2))))
1142                            (values res 
1143                                    (%short-float--2 
1144                                     number 
1145                                     (%short-float*-2! (%short-float res f2) fdiv f2)))))
1146                        #+64-bit-target
1147                        (let* ((fdiv (%short-float divisor))
1148                               (res (%unary-truncate
1149                                     (/ (the short-float number)
1150                                        (the short-float fdiv)))))
1151                          (values res (- number (* res fdiv))))
1152                                     
1153                        )
1154                       (double-float
1155                        (with-stack-double-floats ((fnum number)
1156                                                   (f2))
1157                          (let* ((res (%unary-truncate (%double-float/-2! fnum divisor f2))))
1158                            (values res
1159                                    (%double-float--2
1160                                     fnum
1161                                     (%double-float*-2! (%double-float res f2) divisor f2)))))))))
1162      (double-float (if (eql divisor 1)
1163                      (let ((res (%unary-truncate number)))
1164                        (values res (- number res)))
1165                      (number-case divisor
1166                        ((fixnum bignum ratio short-float)
1167                         (with-stack-double-floats ((fdiv divisor)
1168                                                    (f2))
1169                           (let ((res (%unary-truncate (%double-float/-2! number fdiv f2))))
1170                             (values res 
1171                                     (%double-float--2 
1172                                      number 
1173                                      (%double-float*-2! (%double-float res f2) fdiv f2))))))                       
1174                        (double-float
1175                         (with-stack-double-floats ((f2))
1176                           (let ((res (%unary-truncate (%double-float/-2! number divisor f2))))
1177                             (values res 
1178                                     (%double-float--2
1179                                      number 
1180                                      (%double-float*-2! (%double-float res f2) divisor f2)))))))))
1181      (ratio (number-case divisor
1182               (double-float (truncate-rat-dfloat number divisor))
1183               (short-float (truncate-rat-sfloat number divisor))
1184               (rational
1185                (let ((q (truncate (%numerator number)
1186                                   (* (%denominator number) divisor))))
1187                  (values q (- number (* q divisor))))))))))
1188
1189(defun truncate-no-rem (number  divisor)
1190  "Returns number (or number/divisor) as an integer, rounded toward 0."
1191  (macrolet 
1192    ((truncate-rat-dfloat (number divisor)
1193       `(with-stack-double-floats ((fnum ,number)
1194                                      (f2))
1195         (%unary-truncate (%double-float/-2! fnum ,divisor f2))))
1196     (truncate-rat-sfloat (number divisor)
1197       #+ppc32-target
1198       `(ppc32::with-stack-short-floats ((fnum ,number)
1199                                      (f2))
1200         (%unary-truncate (%short-float/-2! fnum ,divisor f2)))
1201       #+64-bit-target
1202       `(let ((fnum (%short-float ,number)))
1203         (%unary-truncate (/ (the short-float fnum)
1204                           (the short-float ,divisor))))))
1205    (number-case number
1206    (fixnum
1207     (if (eql number most-negative-fixnum)
1208       (if (zerop divisor)
1209         (error 'division-by-zero :operation 'truncate :operands (list number divisor))
1210         (with-small-bignum-buffers ((bn number))
1211           (let* ((result (truncate-no-rem bn divisor)))
1212             (if (eq result bn)
1213               number
1214               result))))
1215       (number-case divisor
1216         (fixnum (if (eq divisor 1) number (values (%fixnum-truncate number divisor))))
1217         (bignum 0)
1218         (double-float (truncate-rat-dfloat number divisor))
1219         (short-float (truncate-rat-sfloat number divisor))
1220         (ratio (let ((q (truncate (* number (%denominator divisor))
1221                                   (%numerator divisor))))
1222                  q)))))
1223     (bignum (number-case divisor
1224               (fixnum (if (eq divisor 1) number
1225                         (if (eq divisor most-negative-fixnum)
1226                           (with-small-bignum-buffers ((bd divisor))
1227                             (bignum-truncate number bd :no-rem))
1228                           (bignum-truncate-by-fixnum number divisor))))
1229               (bignum (bignum-truncate number divisor :no-rem))
1230               (double-float  (truncate-rat-dfloat number divisor))
1231               (short-float (truncate-rat-sfloat number divisor))
1232               (ratio (let ((q (truncate (* number (%denominator divisor))
1233                                         (%numerator divisor))))
1234                        Q))))
1235     (double-float (if (eql divisor 1)
1236                     (let ((res (%unary-truncate number)))
1237                       RES)
1238                     (number-case divisor
1239                       ((fixnum bignum ratio)
1240                        (with-stack-double-floats ((fdiv divisor)
1241                                                   (f2))
1242                          (let ((res (%unary-truncate (%double-float/-2! number fdiv f2))))
1243                            RES)))
1244                       (short-float
1245                        (with-stack-double-floats ((ddiv divisor)
1246                                                   (f2))
1247                          (%unary-truncate (%double-float/-2! number ddiv f2))))
1248                       (double-float
1249                        (with-stack-double-floats ((f2))
1250                          (%unary-truncate (%double-float/-2! number divisor f2)))))))
1251     (short-float (if (eql divisor 1)
1252                    (let ((res (%unary-truncate number)))
1253                      RES)
1254                    (number-case divisor
1255                      ((fixnum bignum ratio)
1256                       #+ppc32-target
1257                       (ppc32::with-stack-short-floats ((fdiv divisor)
1258                                                 (f2))
1259                         (let ((res (%unary-truncate (%short-float/-2! number fdiv f2))))
1260                           RES))
1261                       #+64-bit-target
1262                       (%unary-truncate (/ (the short-float number)
1263                                           (the short-float (%short-float divisor)))))
1264                      (short-float
1265                       #+ppc32-target
1266                       (ppc32::with-stack-short-floats ((ddiv divisor)
1267                                                      (f2))
1268                         (%unary-truncate (%short-float/-2! number ddiv f2)))
1269                       #+64-bit-target
1270                       (%unary-truncate (/ (the short-float number)
1271                                           (the short-float (%short-float divisor)))))
1272                      (double-float
1273                       (with-stack-double-floats ((n2 number)
1274                                                      (f2))
1275                         (%unary-truncate (%double-float/-2! n2 divisor f2)))))))
1276    (ratio (number-case divisor
1277                  (double-float (truncate-rat-dfloat number divisor))
1278                  (short-float (truncate-rat-sfloat number divisor))
1279                  (rational
1280                   (let ((q (truncate (%numerator number)
1281                                      (* (%denominator number) divisor))))
1282                     Q)))))))
1283
1284
1285;;; %UNARY-ROUND  --  Interface
1286;;;
1287;;;    Similar to %UNARY-TRUNCATE, but rounds to the nearest integer.  If we
1288;;; can't use the round primitive, then we do our own round-to-nearest on the
1289;;; result of i-d-f.  [Note that this rounding will really only happen with
1290;;; double floats, since the whole single-float fraction will fit in a fixnum,
1291;;; so all single-floats larger than most-positive-fixnum can be precisely
1292;;; represented by an integer.]
1293;;;
1294;;; returns both values today
1295
1296(defun %unary-round (number)
1297  (number-case number
1298    (integer (values number 0))
1299    (ratio (let ((q (round (%numerator number) (%denominator number))))             
1300             (values q (- number q))))
1301    (double-float
1302     (if (and (< (the double-float number) 
1303                 (float (1- (ash 1 (- (1- target::nbits-in-word) target::fixnumshift))) 1.0d0))
1304              (< (float (ash -1 (- (1- target::nbits-in-word) target::fixnumshift)) 1.0d0)
1305                 (the double-float number)))
1306       (let ((round (%unary-round-to-fixnum number)))
1307         (values round (- number round)))
1308       (multiple-value-bind (trunc rem) (truncate number)         
1309         (if (not (%double-float-minusp number))
1310           (if (or (> rem 0.5d0)(and (= rem 0.5d0) (oddp trunc)))
1311             (values (+ trunc 1) (- rem 1.0d0))
1312             (values trunc rem))
1313           (if (or (> rem -0.5d0)(and (evenp trunc)(= rem -0.5d0)))
1314             (values trunc rem)
1315             (values (1- trunc) (+ 1.0d0 rem)))))))
1316    (short-float
1317     (if (and (< (the short-float number) 
1318                 (float (1- (ash 1 (- (1- target::nbits-in-word) target::fixnumshift))) 1.0s0))
1319              (< (float (ash -1 (- (1- target::nbits-in-word) target::fixnumshift)) 1.0s0)
1320                 (the double-float number)))
1321       (let ((round (%unary-round-to-fixnum number)))
1322         (values round (- number round)))
1323       (multiple-value-bind (trunc rem) (truncate number)         
1324         (if (not (%short-float-minusp number))
1325           (if (or (> rem 0.5s0)(and (= rem 0.5s0) (oddp trunc)))
1326             (values (+ trunc 1) (- rem 1.0s0))
1327             (values trunc rem))
1328           (if (or (> rem -0.5s0)(and (evenp trunc)(= rem -0.5s0)))
1329             (values trunc rem)
1330             (values (1- trunc) (+ 1.0s0 rem)))))))))
1331
1332(defun %unary-round-to-fixnum (number)
1333  (number-case number
1334    (double-float
1335     (%round-nearest-double-float->fixnum number))
1336    (short-float
1337     (%round-nearest-short-float->fixnum number))))
1338
1339                         
1340                               
1341         
1342; cmucl:compiler:float-tran.lisp
1343#|
1344(defun xform-round (x)
1345  (let ((res (%unary-round x)))
1346    (values res (- x res))))
1347|#
1348
1349#|
1350(defun round (number &optional divisor)
1351  "Rounds number (or number/divisor) to nearest integer.
1352  The second returned value is the remainder."
1353  (if (null divisor)(setq divisor 1))
1354  (if (eql divisor 1)
1355    (xform-round number)
1356    (multiple-value-bind (tru rem) (truncate number divisor)
1357      (let ((thresh (if (integerp divisor) (ash (abs divisor) -1)(/ (abs divisor) 2)))) ; does this need to be a ratio?
1358        (cond ((or (> rem thresh)
1359                   (and (= rem thresh) (oddp tru)))
1360               (if (minusp divisor)
1361                 (values (- tru 1) (+ rem divisor))
1362                 (values (+ tru 1) (- rem divisor))))
1363              ((let ((-thresh (- thresh)))
1364                 (or (< rem -thresh)
1365                     (and (= rem -thresh) (oddp tru))))
1366               (if (minusp divisor)
1367                 (values (+ tru 1) (- rem divisor))
1368                 (values (- tru 1) (+ rem divisor))))
1369              (t (values tru rem)))))))
1370|#
1371
1372
1373(defun %fixnum-round (number divisor)
1374  (declare (fixnum number divisor))
1375  (multiple-value-bind (quo rem)(truncate number divisor) ; should => %fixnum-truncate
1376    (if (= 0 rem)
1377      (values quo rem)
1378      (locally (declare (fixnum quo rem))
1379        (let* ((minusp-num (minusp number))
1380               (minusp-div (minusp divisor))
1381               (2rem (* rem (if (neq minusp-num minusp-div) -2 2))))
1382          ;(declare (fixnum 2rem)) ; no way jose 
1383          ;(truncate (1- most-positive-fixnum) most-positive-fixnum)
1384          ; 2rem has same sign as divisor
1385          (cond (minusp-div             
1386                 (if (or (< 2rem divisor)
1387                         (and (= 2rem divisor)(logbitp 0 quo)))
1388                   (if minusp-num
1389                     (values (the fixnum (+ quo 1))(the fixnum (- rem divisor)))
1390                     (values (the fixnum (- quo 1))(the fixnum (+ rem divisor))))
1391                   (values quo rem)))
1392                (t (if (or (> 2rem divisor)
1393                           (and (= 2rem divisor)(logbitp 0 quo)))
1394                     (if minusp-num
1395                       (values (the fixnum (- quo 1))(the fixnum (+ rem divisor)))
1396                       (values (the fixnum (+ quo 1))(the fixnum (- rem divisor))))
1397                     (values quo rem)))))))))
1398#|
1399; + + => + +
1400; + - => - +
1401; - + => - -
1402; - - => + -
1403(defun %fixnum-round (number divisor)
1404  (declare (fixnum number divisor))
1405  "Rounds number (or number/divisor) to nearest integer.
1406  The second returned value is the remainder."
1407  (if (eq divisor 1)
1408    (values number 0)
1409    (multiple-value-bind (tru rem) (truncate number divisor)
1410      (if (= 0 rem)
1411        (values tru rem)
1412        (locally (declare (fixnum tru rem))
1413          (let* ((minusp-num (minusp number))
1414                 (minusp-div (minusp divisor))
1415                 (half-div (ash (if minusp-div (- divisor) divisor) -1))
1416                 (abs-rem (if minusp-num (- rem) rem)))           
1417            (declare (fixnum half-div abs-rem)) ; true of abs-rem?
1418            (if (or (> abs-rem half-div)
1419                    (and
1420                     (not (logbitp 0 divisor))
1421                     (logbitp 0 tru) ; oddp
1422                     (= abs-rem half-div)))
1423              (if (eq minusp-num minusp-div)
1424                (values (the fixnum (+ tru 1))(the fixnum (- rem divisor)))
1425                (values (the fixnum (- tru 1))(the fixnum (+ rem divisor))))
1426              (values tru rem))))))))
1427|#
1428
1429
1430
1431;; makes 1 piece of garbage instead of average of 2
1432(defun round (number &optional divisor)
1433  "Rounds number (or number/divisor) to nearest integer.
1434  The second returned value is the remainder."
1435  (if (null divisor)(setq divisor 1))
1436  (if (eql divisor 1)
1437    (%unary-round number)
1438    (multiple-value-bind (tru rem) (truncate number divisor)
1439      (if (= 0 rem)
1440        (values tru rem)
1441        (let* ((mv-p (called-for-mv-p))
1442               (minusp-num (minusp number))
1443               (minusp-div (minusp divisor))
1444               (2rem (* rem (if (neq minusp-num minusp-div) -2 2))))
1445          ; 2rem has same sign as divisor
1446          (cond (minusp-div             
1447                 (if (or (< 2rem divisor)
1448                         (and (= 2rem divisor)(oddp tru)))
1449                   (if mv-p
1450                     (if minusp-num
1451                       (values (+ tru 1)(- rem divisor))
1452                       (values (- tru 1)(+ rem divisor)))
1453                     (if minusp-num (+ tru 1)(- tru 1)))
1454                   (values tru rem)))
1455                (t (if (or (> 2rem divisor)
1456                           (and (= 2rem divisor)(oddp tru)))
1457                     (if mv-p
1458                       (if minusp-num
1459                         (values (- tru 1)(+ rem divisor))
1460                         (values (+ tru 1)(- rem divisor)))
1461                       (if minusp-num (- tru 1)(+ tru 1)))
1462                     (values tru rem)))))))))
1463
1464
1465;; #-PPC IN L1-NUMBERS.LISP (or implement %%numdiv)
1466;; Anyone caught implementing %%numdiv will be summarily executed.
1467(defun rem (number divisor)
1468  "Returns second result of TRUNCATE."
1469  (number-case number
1470    (fixnum
1471     (number-case divisor
1472       (fixnum (nth-value 1 (%fixnum-truncate number divisor)))
1473       (bignum number)
1474       (t (nth-value 1 (truncate number divisor)))))
1475    (bignum
1476     (number-case divisor
1477       (fixnum
1478        (if (eq divisor most-negative-fixnum)
1479          (nth-value 1 (truncate number divisor))
1480          (bignum-truncate-by-fixnum-no-quo number divisor)))
1481       (bignum
1482        (bignum-rem number divisor))
1483       (t (nth-value 1 (truncate number divisor)))))
1484    (t (nth-value 1 (truncate number divisor)))))
1485
1486;; #-PPC IN L1-NUMBERS.LISP (or implement %%numdiv)
1487;; See above.
1488(defun mod (number divisor)
1489  "Returns second result of FLOOR."
1490  (let ((rem (rem number divisor)))
1491    (if (and (not (zerop rem))
1492             (if (minusp divisor)
1493                 (plusp number)
1494                 (minusp number)))
1495        (+ rem divisor)
1496        rem)))
1497
1498(defun cis (theta)
1499  "Return cos(Theta) + i sin(Theta), i.e. exp(i Theta)."
1500  (if (complexp theta)
1501    (error "Argument to CIS is complex: ~S" theta)
1502    (complex (cos theta) (sin theta))))
1503
1504
1505(defun complex (realpart &optional (imagpart 0))
1506  "Return a complex number with the specified real and imaginary components."
1507  (number-case realpart
1508    (short-float
1509      (number-case imagpart
1510         (short-float (canonical-complex realpart imagpart))
1511         (double-float (canonical-complex (%double-float realpart) imagpart))
1512         (rational (canonical-complex realpart (%short-float imagpart)))))
1513    (double-float 
1514     (number-case imagpart
1515       (double-float (canonical-complex
1516                      (the double-float realpart)
1517                      (the double-float imagpart)))
1518       (short-float (canonical-complex realpart (%double-float imagpart)))
1519       (rational (canonical-complex
1520                              (the double-float realpart)
1521                              (the double-float (%double-float imagpart))))))
1522    (rational (number-case imagpart
1523                (double-float (canonical-complex
1524                               (the double-float (%double-float realpart))
1525                               (the double-float imagpart)))
1526                (short-float (canonical-complex (%short-float realpart) imagpart))
1527                (rational (canonical-complex realpart imagpart)))))) 
1528
1529;; #-PPC IN L1-NUMBERS.LISP
1530(defun realpart (number)
1531  "Extract the real part of a number."
1532  (number-case number
1533    (complex (%realpart number))
1534    (number number)))
1535
1536;; #-PPC IN L1-NUMBERS.LISP
1537(defun imagpart (number)
1538  "Extract the imaginary part of a number."
1539  (number-case number
1540    (complex (%imagpart number))
1541    (float (* 0 number))
1542    (rational 0)))
1543
1544(defun logand-2 (x y) 
1545  (number-case x
1546    (fixnum (number-case y
1547              (fixnum
1548               (%ilogand (the fixnum x)(the fixnum y)))
1549              (bignum (fix-big-logand x y))))
1550    (bignum (number-case y
1551              (fixnum (fix-big-logand y x))
1552              (bignum (bignum-logical-and x y))))))
1553
1554(defun logior-2 (x y)
1555  (number-case x
1556    (fixnum (number-case y
1557              (fixnum (%ilogior2 x y))
1558              (bignum
1559               (if (zerop x)
1560                 y
1561                 (with-small-bignum-buffers ((bx x))
1562                   (bignum-logical-ior bx y))))))
1563    (bignum (number-case y
1564              (fixnum (if (zerop y)
1565                        x
1566                        (with-small-bignum-buffers ((by y))
1567                          (bignum-logical-ior x by))))
1568              (bignum (bignum-logical-ior x y))))))
1569
1570(defun logxor-2 (x y)
1571  (number-case x
1572    (fixnum (number-case y
1573              (fixnum (%ilogxor2 x y))
1574              (bignum
1575               (with-small-bignum-buffers ((bx x))
1576                 (bignum-logical-xor bx y)))))
1577    (bignum (number-case y
1578              (fixnum (with-small-bignum-buffers ((by y))
1579                        (bignum-logical-xor x by)))
1580              (bignum (bignum-logical-xor x y))))))
1581
1582               
1583
1584; see cmucl:compiler:srctran.lisp for transforms
1585
1586(defun lognand (integer1 integer2)
1587  "Complement the logical AND of INTEGER1 and INTEGER2."
1588  (lognot (logand integer1 integer2)))
1589
1590(defun lognor (integer1 integer2)
1591  "Complement the logical AND of INTEGER1 and INTEGER2."
1592  (lognot (logior integer1 integer2)))
1593
1594(defun logandc1 (x y)
1595  "Return the logical AND of (LOGNOT integer1) and integer2."
1596  (number-case x
1597    (fixnum (number-case y               
1598              (fixnum (%ilogand (%ilognot x) y))
1599              (bignum  (fix-big-logandc1 x y))))    ; (%ilogand-fix-big (%ilognot x) y))))
1600    (bignum (number-case y
1601              (fixnum  (fix-big-logandc2 y x))      ; (%ilogandc2-fix-big y x))
1602              (bignum (bignum-logandc2 y x))))))    ;(bignum-logical-and (bignum-logical-not x)  y))))))
1603
1604
1605#| ; its in numbers
1606(defun logandc2 (integer1 integer2)
1607  "Returns the logical AND of integer1 and (LOGNOT integer2)."
1608  (logand integer1 (lognot integer2)))
1609|#
1610
1611(defun logorc1 (integer1 integer2)
1612  "Return the logical OR of (LOGNOT integer1) and integer2."
1613  (logior (lognot integer1) integer2))
1614
1615#|
1616(defun logorc2 (integer1 integer2)
1617  "Returns the logical OR of integer1 and (LOGNOT integer2)."
1618  (logior integer1 (lognot integer2)))
1619|#
1620
1621(defun logtest (integer1 integer2)
1622  "Predicate which returns T if logand of integer1 and integer2 is not zero."
1623 ; (not (zerop (logand integer1 integer2)))
1624  (number-case integer1
1625    (fixnum (number-case integer2
1626              (fixnum (not (= 0 (%ilogand integer1 integer2))))
1627              (bignum (logtest-fix-big integer1 integer2))))
1628    (bignum (number-case integer2
1629              (fixnum (logtest-fix-big integer2 integer1))
1630              (bignum (bignum-logtest integer1 integer2)))))) 
1631
1632
1633
1634(defun lognot (number)
1635  "Return the bit-wise logical not of integer."
1636  (number-case number
1637    (fixnum (%ilognot number))
1638    (bignum (bignum-logical-not number))))
1639
1640(defun logcount (integer)
1641  "Count the number of 1 bits if INTEGER is positive, and the number of 0 bits
1642  if INTEGER is negative."
1643  (number-case integer
1644    (fixnum
1645     (%ilogcount (if (minusp (the fixnum integer))
1646                   (%ilognot integer)
1647                   integer)))
1648    (bignum
1649     (bignum-logcount integer))))
1650
1651
1652
1653(defun ash (integer count)
1654  "Shifts integer left by count places preserving sign. - count shifts right."
1655  (etypecase integer
1656    (fixnum
1657     (etypecase count
1658       (fixnum
1659        (if (eql integer 0)
1660          0
1661          (if (eql count 0)
1662            integer
1663            (let ((length (integer-length (the fixnum integer))))
1664              (declare (fixnum length count))
1665              (cond ((and (plusp count)
1666                          (> (+ length count)
1667                             (- (1- target::nbits-in-word) target::fixnumshift)))
1668                     (with-small-bignum-buffers ((bi integer))
1669                       (bignum-ashift-left bi count)))
1670                    ((and (minusp count) (< count (- (1- target::nbits-in-word))))
1671                     (if (minusp integer) -1 0))
1672                    (t (%iash (the fixnum integer) count)))))))
1673       (bignum
1674        (if (minusp count)
1675          (if (minusp integer) -1 0)         
1676          (error "Count ~s too large for ASH" count)))))
1677    (bignum
1678     (etypecase count
1679       (fixnum
1680        (if (eql count 0) 
1681          integer
1682          (if (plusp count)
1683            (bignum-ashift-left integer count)
1684            (bignum-ashift-right integer (- count)))))
1685       (bignum
1686        (if (minusp count)
1687          (if (minusp integer) -1 0)
1688          (error "Count ~s too large for ASH" count)))))))
1689
1690(defun integer-length (integer)
1691  "Return the number of significant bits in the absolute value of integer."
1692  (number-case integer
1693    (fixnum
1694     (%fixnum-intlen (the fixnum integer)))
1695    (bignum
1696     (bignum-integer-length integer))))
1697
1698
1699; not CL, used below
1700(defun byte-mask (size)
1701  (1- (ash 1 (the fixnum size))))
1702
1703(defun byte-position (bytespec)
1704  "Return the position part of the byte specifier bytespec."
1705  (if (> bytespec 0)
1706    (- (integer-length bytespec) (logcount bytespec))
1707    (- bytespec)))
1708
1709
1710; CMU CL returns T.
1711(defun upgraded-complex-part-type (type)
1712  "Return the element type of the most specialized COMPLEX number type that
1713   can hold parts of type SPEC."
1714  (declare (ignore type))
1715  'real)
1716
1717
1718
1719(defun init-random-state-seeds ()
1720  (let* ((ticks (ldb (byte 32 0) (+ (mixup-hash-code (%current-tcr))
1721                                    (primary-ip-interface-address)
1722                                    (mixup-hash-code
1723                                     (logand (get-internal-real-time)
1724                                             (1- most-positive-fixnum))))))
1725         (high (ldb (byte 16 16) (if (zerop ticks) #x10000 ticks)))
1726         (low (ldb (byte 16 0) ticks)))
1727    (declare (fixnum high low))
1728    (values high low)))
1729
1730
1731#+32-bit-target
1732(defun random (number &optional (state *random-state*))
1733  (if (not (typep state 'random-state)) (report-bad-arg state 'random-state))
1734  (cond
1735     ((and (fixnump number) (> (the fixnum number) 0))
1736      (locally (declare (fixnum number))
1737        (if (< number 65536)
1738          (fast-mod (%next-random-seed state) number)
1739          (let* ((n 0)
1740                 (nhalf (ash (+ 15 (integer-length number)) -4)))
1741            (declare (fixnum n nhalf))
1742            (dotimes (i nhalf (fast-mod n number))
1743              (setq n (logior (the fixnum (ash n 16))
1744                              (the fixnum (%next-random-seed state)))))))))
1745     ((and (typep number 'double-float) (> (the double-float number) 0.0))
1746      (%float-random number state))
1747     ((and (typep number 'short-float) (> (the short-float number) 0.0s0))
1748      (%float-random number state))
1749     ((and (bignump number) (> number 0))
1750      (%bignum-random number state))
1751     (t (report-bad-arg number '(or (integer (0)) (float (0.0)))))))
1752
1753#+64-bit-target
1754(defun random (number &optional (state *random-state*))
1755  (if (not (typep state 'random-state)) (report-bad-arg state 'random-state))
1756  (cond
1757    ((and (fixnump number) (> (the fixnum number) 0))
1758     (locally (declare (fixnum number))
1759       (let* ((n 0)
1760              (n32 (ash (+ 31 (integer-length number)) -5)))
1761         (declare (fixnum n n32))
1762         (dotimes (i n32 (fast-mod n number))
1763           (setq n (logior (the fixnum (ash n 32))
1764                           (the fixnum (%next-random-seed state))))))))
1765    ((and (typep number 'double-float) (> (the double-float number) 0.0))
1766     (%float-random number state))
1767    ((and (typep number 'short-float) (> (the short-float number) 0.0s0))
1768     (%float-random number state))
1769    ((and (bignump number) (> number 0))
1770     (%bignum-random number state))
1771    (t (report-bad-arg number '(or (integer (0)) (float (0.0)))))))
1772
1773
1774#|
1775Date: Mon, 3 Feb 1997 10:04:08 -0500
1776To: info-mcl@digitool.com, wineberg@franz.scs.carleton.ca
1777From: dds@flavors.com (Duncan Smith)
1778Subject: Re: More info on the random number generator
1779Sender: owner-info-mcl@digitool.com
1780Precedence: bulk
1781
1782The generator is a Linear Congruential Generator:
1783
1784   X[n+1] = (aX[n] + c) mod m
1785
1786where: a = 16807  (Park&Miller recommend 48271)
1787       c = 0
1788       m = 2^31 - 1
1789
1790See: Knuth, Seminumerical Algorithms (Volume 2), Chapter 3.
1791
1792The period is: 2^31 - 2  (zero is excluded).
1793
1794What makes this generator so simple is that multiplication and addition mod
17952^n-1 is easy.  See Knuth Ch. 4.3.2 (2nd Ed. p 272).
1796
1797    ab mod m = ...
1798
1799If         m = 2^n-1
1800           u = ab mod 2^n
1801           v = floor( ab / 2^n )
1802
1803    ab mod m = u + v                   :  u+v < 2^n
1804    ab mod m = ((u + v) mod 2^n) + 1   :  u+v >= 2^n
1805
1806What we do is use 2b and 2^n so we can do arithemetic mod 2^32 instead of
18072^31.  This reduces the whole generator to 5 instructions on the 680x0 or
180880x86, and 8 on the 60x.
1809
1810-Duncan
1811
1812|#
1813
1814#+64-bit-target
1815(defun %next-random-seed (state)
1816  (let* ((n (the fixnum (* (the fixnum (random.seed-1 state)) 48271))))
1817    (declare (fixnum n))
1818    (setf (random.seed-1 state) (fast-mod n (1- (expt 2 31))))
1819    (logand n (1- (ash 1 32)))))
1820
1821#+32-bit-target
1822(defun %next-random-seed (state)
1823  (multiple-value-bind (high low) (%next-random-pair (random.seed-1 state)
1824                                                     (random.seed-2 state))
1825    (declare (type (unsigned-byte 15) high)
1826             (type (unsigned-byte 16) low))
1827    (setf (random.seed-1 state) high
1828          (random.seed-2 state) low)
1829    (logior high (the fixnum (logand low (ash 1 15))))))
1830
1831#+32-bit-target
1832(defun %bignum-random (number state)
1833  (let* ((bits (+ (integer-length number) 8))
1834         (half-words (ash (the fixnum (+ bits 15)) -4))
1835         (long-words (ash (+ half-words 1) -1))
1836         (dividend (%alloc-misc long-words target::subtag-bignum))
1837         (16-bit-dividend dividend)
1838         (index 1))
1839    (declare (fixnum long-words words words-2 index bits)
1840             (dynamic-extent dividend)
1841             (type (simple-array (unsigned-byte 16) (*)) 16-bit-dividend)       ; lie
1842             (optimize (speed 3) (safety 0)))
1843    (loop
1844      ;; This had better inline due to the lie above, or it will error
1845      (setf (aref 16-bit-dividend index) (%next-random-seed state))
1846      (decf half-words)
1847      (when (<= half-words 0) (return))
1848      (setf (aref 16-bit-dividend (the fixnum (1- index)))
1849            (%next-random-seed state))
1850      (decf half-words)
1851      (when (<= half-words 0) (return))
1852      (incf index 2))
1853    ;; The bignum code expects normalized bignums
1854    (let* ((result (mod dividend number)))
1855      (if (eq dividend result)
1856        (copy-uvector result)
1857        result))))
1858
1859(defun %float-random (number state)
1860  (let ((ratio (gvector :ratio (random most-positive-fixnum state) most-positive-fixnum)))
1861    (declare (dynamic-extent ratio))
1862    (* number ratio)))
1863
1864(eval-when (:compile-toplevel :execute)
1865  (defmacro bignum-abs (nexp)
1866    (let ((n (gensym)))
1867      `(let ((,n ,nexp))
1868         (if  (bignum-minusp ,n) (negate-bignum ,n) ,n))))
1869 
1870  (defmacro fixnum-abs (nexp)
1871    (let ((n (gensym)))
1872      `(let ((,n ,nexp))
1873         (if (minusp (the fixnum ,n))
1874           (if (eq ,n most-negative-fixnum)
1875             (- ,n)
1876             (the fixnum (- (the fixnum ,n))))
1877           ,n))))
1878  )
1879 
1880
1881;;; TWO-ARG-GCD  --  Internal
1882;;;
1883;;;    Do the GCD of two integer arguments.  With fixnum arguments, we use the
1884;;; binary GCD algorithm from Knuth's seminumerical algorithms (slightly
1885;;; structurified), otherwise we call BIGNUM-GCD.  We pick off the special case
1886;;; of 0 before the dispatch so that the bignum code doesn't have to worry
1887;;; about "small bignum" zeros.
1888;;;
1889(defun gcd-2 (n1 n2)
1890  ;(declare (optimize (speed 3)(safety 0)))
1891  (cond 
1892   ((eql n1 0) (%integer-abs n2))
1893   ((eql n2 0) (%integer-abs n1))
1894   (t (number-case n1
1895        (fixnum 
1896         (number-case n2
1897          (fixnum
1898           (if (eql n1 most-negative-fixnum)
1899             (if (eql n2 most-negative-fixnum)
1900               (- most-negative-fixnum)
1901               (bignum-fixnum-gcd (- most-negative-fixnum) (abs n2)))
1902             (if (eql n2 most-negative-fixnum)
1903               (bignum-fixnum-gcd (- most-negative-fixnum) (abs n1))
1904               (locally
1905                   (declare (optimize (speed 3) (safety 0))
1906                            (fixnum n1 n2))
1907                 (if (minusp n1)(setq n1 (the fixnum (- n1))))
1908                 (if (minusp n2)(setq n2 (the fixnum (- n2))))
1909               (%fixnum-gcd n1 n2)))))
1910           (bignum (if (eql n1 most-negative-fixnum)
1911                     (%bignum-bignum-gcd n2 (- most-negative-fixnum))
1912                     (bignum-fixnum-gcd (bignum-abs n2)(fixnum-abs n1))))))
1913        (bignum
1914         (number-case n2
1915           (fixnum
1916            (if (eql n2 most-negative-fixnum)
1917              (%bignum-bignum-gcd (bignum-abs n1)(fixnum-abs n2))
1918              (bignum-fixnum-gcd (bignum-abs n1)(fixnum-abs n2))))
1919           (bignum (%bignum-bignum-gcd n1 n2))))))))
1920
1921#|
1922(defun fixnum-gcd (n1 n2)
1923  (declare (optimize (speed 3) (safety 0))
1924           (fixnum n1 n2))                   
1925  (do* ((k 0 (%i+ 1 k))
1926        (n1 n1 (%iasr 1 n1))
1927        (n2 n2 (%iasr 1 n2)))
1928       ((oddp (logior n1 n2))
1929        (do ((temp (if (oddp n1) (the fixnum (- n2)) (%iasr 1 n1))
1930                   (%iasr 1 temp)))
1931            (nil)
1932          (declare (fixnum temp))
1933          (when (oddp temp)
1934            (if (plusp temp)
1935              (setq n1 temp)
1936              (setq n2 (- temp)))
1937            (setq temp (the fixnum (- n1 n2)))
1938            (when (zerop temp)
1939              (let ((res (%ilsl k n1)))
1940                (return res))))))
1941    (declare (fixnum n1 n2 k))))
1942|#
1943
1944
1945
1946(defun %quo-1 (n)
1947  (/ 1 n))
1948
1949; x & y must both be double floats
1950(defun %hypot (x y)
1951  (with-stack-double-floats ((x**2) (y**2))
1952    (let ((res**2 x**2))
1953      (%double-float*-2! x x x**2)
1954      (%double-float*-2! y y y**2)
1955      (%double-float+-2! x**2 y**2 res**2)
1956      (fsqrt res**2))))
1957
1958
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.