source: trunk/ccl/level-0/l0-bignum64.lisp @ 5587

Last change on this file since 5587 was 5587, checked in by gb, 14 years ago

In BIGNUM-SHIFT-RIGHT-LOOP-1, use %ASHL, not %ILSL. (Don't want nonsense in the
high 32 bits, just in case.)

  • Property svn:eol-style set to native
  • Property svn:keywords set to Author Date Id Revision
File size: 70.6 KB
Line 
1;;;-*- Mode: Lisp; Package: CCL -*-
2;;;
3;;;   Copyright (C) 1994-2001 Digitool, Inc
4;;;   This file is part of OpenMCL. 
5;;;
6;;;   OpenMCL is licensed under the terms of the Lisp Lesser GNU Public
7;;;   License , known as the LLGPL and distributed with OpenMCL as the
8;;;   file "LICENSE".  The LLGPL consists of a preamble and the LGPL,
9;;;   which is distributed with OpenMCL as the file "LGPL".  Where these
10;;;   conflict, the preamble takes precedence. 
11;;;
12;;;   OpenMCL is referenced in the preamble as the "LIBRARY."
13;;;
14;;;   The LLGPL is also available online at
15;;;   http://opensource.franz.com/preamble.html
16
17(in-package "CCL")
18
19#+64-bit-target
20(eval-when (:compile-toplevel :execute)
21  (require "ARCH")
22  (require "NUMBER-MACROS")
23  (require "NUMBER-CASE-MACRO")
24
25  (defsetf bignum-ref bignum-set)
26 
27  (defconstant digit-size 32)
28  (defconstant half-digit-size (/ digit-size 2))
29 
30  (defconstant maximum-bignum-length (1- (ash 1 56)))
31  (defconstant all-ones-digit #xffffffff)
32  (deftype bignum-index () `(integer 0 (,maximum-bignum-length)))
33  (deftype bignum-element-type () `(unsigned-byte ,digit-size))
34  (deftype bignum-half-element-type () `(unsigned-byte ,half-digit-size))
35  (deftype bignum-type () 'bignum)
36  (defmacro %normalize-bignum-macro (big)
37    `(%normalize-bignum-2 t ,big))
38
39  (defmacro %mostly-normalize-bignum-macro (big)
40    `(%normalize-bignum-2 nil ,big))
41  (defmacro %lognot (x)
42    `(logand #xffffffff (lognot (the fixnum ,x))))
43  (defmacro %logior (x y)
44    `(logior (the fixnum ,x) (the fixnum ,y)))
45  (defmacro %logxor (x y)
46    `(logand #xffffffff (logxor (the fixnum ,x) (the fixnum ,y))))
47 
48  ;;; BIGNUM-REPLACE -- Internal.
49  ;;;
50  (defmacro bignum-replace (dest src &key (start1 '0) end1 (start2 '0) end2
51                                 from-end)
52    (once-only ((n-dest dest)
53                (n-src src))
54               (if (and (eq start1 0)(eq start2 0)(null end1)(null end2)(null from-end))
55                 ;; this is all true for some uses today <<
56                 `(%copy-ivector-to-ivector ,n-src 0 ,n-dest 0 (%ilsl 2 (min (the fixnum (%bignum-length ,n-src))
57                                                                         (the fixnum (%bignum-length ,n-dest)))))
58                 (let* ((n-start1 (gensym))
59                        (n-end1 (gensym))
60                        (n-start2 (gensym))
61                        (n-end2 (gensym)))
62                   `(let ((,n-start1 ,start1)
63                          (,n-start2 ,start2)
64                          (,n-end1 ,(or end1 `(%bignum-length ,n-dest)))
65                          (,n-end2 ,(or end2 `(%bignum-length ,n-src))))
66                     ,(if (null from-end)           
67                          `(%copy-ivector-to-ivector
68                            ,n-src (%i* 4 ,n-start2) 
69                            ,n-dest (%i* 4 ,n-start1)
70                            (%i* 4 (min (%i- ,n-end2 ,n-start2) 
71                                    (%i- ,n-end1 ,n-start1))))
72                          `(let ((nwds (min (%i- ,n-end2 ,n-start2)
73                                            (%i- ,n-end1 ,n-start1))))
74                            (%copy-ivector-to-ivector
75                             ,n-src (%ilsl 2 (%i- ,n-end2 nwds))
76                             ,n-dest (%ilsl 2 (%i- ,n-end1 nwds))
77                             (%i* 4 nwds))))))))) 
78 
79
80  ;;;; Shifting.
81 
82  (defconstant all-ones-half-digit #xFFFF) 
83 
84
85;;; %ALLOCATE-BIGNUM must zero all elements.
86;;;
87  (defmacro %allocate-bignum (ndigits)
88    `(%alloc-misc ,ndigits target::subtag-bignum))
89
90  (declaim (inline  %bignum-length))
91
92;;; This macro is used by BIGNUM-ASHIFT-RIGHT,
93;;; BIGNUM-BUFFER-ASHIFT-RIGHT, and BIGNUM-LDB-BIGNUM-RES. They supply
94;;; a termination form that references locals established by this
95;;; form. Source is the source bignum. Start-digit is the first digit
96;;; in source from which we pull bits. Start-pos is the first bit we
97;;; want. Res-len-form is the form that computes the length of the
98;;; resulting bignum. Termination is a DO termination form with a test
99;;; and body. When result is supplied, it is the variable to which
100;;; this binds a newly allocated bignum.
101;;;
102;;; Given start-pos, 1-31 inclusively, of shift, we form the j'th resulting
103;;; digit from high bits of the i'th source digit and the start-pos number of
104;;; bits from the i+1'th source digit.
105  (defmacro shift-right-unaligned (source
106                                   start-digit
107                                   start-pos
108                                   res-len-form
109                                   termination
110                                   &optional result)
111    `(let* ((high-bits-in-first-digit (- digit-size ,start-pos))
112            (res-len ,res-len-form)
113            (res-len-1 (1- res-len))
114            ,@(if result `((,result (%allocate-bignum res-len)))))
115      (declare (type bignum-index res-len res-len-1))
116      (do ((i ,start-digit i+1)
117           (i+1 (1+ ,start-digit) (1+ i+1))
118           (j 0 (1+ j)))
119          ,termination
120        (declare (type bignum-index i i+1 j))
121        (setf (bignum-ref ,(if result result source) j)
122              (%logior (%digit-logical-shift-right (bignum-ref ,source i)
123                                                   ,start-pos)
124                       (%ashl (bignum-ref ,source i+1)
125                              high-bits-in-first-digit))))))
126
127
128  )
129
130
131#+64-bit-target
132(progn
133
134;;; Extract the length of the bignum.
135;;;
136(defun %bignum-length (bignum)
137  (uvsize bignum)) 
138
139
140
141;;; We can probably do better than UVREF here, but
142;;; a) it's not -that- bad
143;;; b) it does some bounds/sanity checking, which isn't a bad idea.
144(eval-when (:compile-toplevel :execute)
145  (declaim (inline bignum-ref bignum-set)))
146
147(defun bignum-ref (b i)
148  (%typed-miscref :bignum b i))
149
150(defun bignum-set (b i val)
151  (declare (fixnum val))
152  (%typed-miscset :bignum b i (logand val all-ones-digit)))
153
154
155(defun bignum-plusp (b)
156  (not (logbitp (1- digit-size) (the bignum-element-type (bignum-ref b (1- (%bignum-length b)))))))
157
158;;; Return T if digit is positive, or NIL if negative.
159(defun %digit-0-or-plusp (digit)
160  (declare (type bignum-element-type digit))
161  (not (logbitp (1- digit-size) digit)))
162
163(defun %bignum-0-or-plusp (bignum len)
164  (declare (type bignum-type bignum)
165           (type bignum-index len))
166  (%digit-0-or-plusp (bignum-ref bignum (1- len))))
167
168(defun bignum-minusp (b)
169  (logbitp 31 (the fixnum (bignum-ref b (1- (%bignum-length b))))))
170
171(defun %sign-digit (b i)
172  (%ashr (bignum-ref b (1- i)) (1- digit-size)))
173
174;;; Return the sign of bignum (0 or -1) as a fixnum
175(defun %bignum-sign (b)
176  (if (logbitp 31 (the fixnum (bignum-ref b (1- (%bignum-length b)))))
177    -1
178    0))
179
180(defun %add-with-carry (a-digit b-digit carry-in)
181  (declare (fixnum a-digit b-digit carry-in))
182  (setq a-digit (logand all-ones-digit a-digit)
183        b-digit (logand all-ones-digit b-digit))
184  (let* ((sum (+ carry-in (the fixnum (+ a-digit b-digit)))))
185    (declare (fixnum sum))
186    (values (logand all-ones-digit sum) (logand 1 (ash sum -32)))))
187
188(defun %subtract-with-borrow (a-digit b-digit borrow-in)
189  (declare (fixnum a-digit b-digit borrow-in))
190  (setq a-digit (logand all-ones-digit a-digit)
191        b-digit (logand all-ones-digit b-digit))
192  (let* ((diff (- (the fixnum (- a-digit b-digit))
193                  (the fixnum (- 1 borrow-in)))))
194    (declare (fixnum diff))
195    (values (logand all-ones-digit diff)
196            (- 1 (logand (the fixnum (ash diff -32)) 1)))))
197
198
199
200(defun %compare-digits (bignum-a bignum-b idx)
201  (let* ((a (bignum-ref bignum-a idx))
202         (b (bignum-ref bignum-b idx)))
203    (declare (fixnum a b))
204    (if (= a b)
205      0
206      (if (> a b)
207        1
208        -1))))
209
210
211;;;; Addition.
212(defun add-bignums (a b)
213  (let* ((len-a (%bignum-length a))
214         (len-b (%bignum-length b)))
215    (declare (bignum-index len-a len-b))
216    (when (> len-b len-a)
217      (rotatef a b)
218      (rotatef len-a len-b))
219    (let* ((len-res (1+ len-a))
220           (res (%allocate-bignum len-res))
221           (carry 0)
222           (sign-b (%bignum-sign b)))
223        (dotimes (i len-b)
224          (multiple-value-bind (result-digit carry-out)
225              (%add-with-carry (bignum-ref a i) (bignum-ref b i) carry)
226            (setf (bignum-ref res i) result-digit
227                  carry carry-out)))
228        (if (/= len-a len-b)
229          (finish-bignum-add  res carry a sign-b len-b len-a)
230          (setf (bignum-ref res len-a)
231                (%add-with-carry (%bignum-sign a) sign-b carry)))
232        (%normalize-bignum-macro res))))
233
234
235;;; B was shorter than A; keep adding B's sign digit to each remaining
236;;; digit of A, propagating the carry.
237(defun finish-bignum-add (result carry a sign-b start end)
238  (declare (type bignum-index start end))
239  (do* ((i start (1+ i)))
240       ((= i end)
241        (setf (bignum-ref result end)
242              (%add-with-carry (%sign-digit a end) sign-b carry)))
243    (multiple-value-bind (result-digit carry-out)
244        (%add-with-carry (bignum-ref a i) sign-b carry)
245      (setf (bignum-ref result i) result-digit
246            carry carry-out))))
247
248
249;;;; Subtraction.
250(defun subtract-bignum (a b)
251  (let* ((len-a (%bignum-length a))
252         (len-b (%bignum-length b))
253         (len-res (1+ (max len-a len-b)))
254         (res (%allocate-bignum len-res)))
255    (declare (bignum-index len-a len-b len-res))
256    (bignum-subtract-loop a len-a b len-b res)
257    (%normalize-bignum-macro res)))
258
259(defun bignum-subtract-loop (a len-a b len-b res)
260  (declare (bignum-index len-a len-b ))
261  (let* ((len-res (%bignum-length res)))
262    (declare (bignum-index len-res))
263    (let* ((borrow 1)
264           (sign-a (%bignum-sign a))
265           (sign-b (%bignum-sign b)))
266      (dotimes (i (the bignum-index len-res))
267        (multiple-value-bind (result-digit borrow-out)
268            (%subtract-with-borrow
269             (if (< i len-a)
270               (bignum-ref a i)
271               sign-a)
272             (if (< i len-b)
273               (bignum-ref b i)
274               sign-b)
275             borrow)
276          (setf (bignum-ref res i) result-digit
277                borrow borrow-out))))))
278
279
280;;;; Multiplication.
281
282#|
283;;; These parameters match GMP's.
284(defvar *sqr-basecase-threshold* 5)
285(defvar *sqr-karatsuba-threshold* 22)
286(defvar *mul-karatsuba-threshold* 10)
287
288;;; Squaring is often simpler than multiplication.  This should never
289;;; be called with (>= N *sqr-karatsuba-threshold*).
290(defun mpn-sqr-basecase (prodp up n)
291  (declare (fixnum prodp up n))
292  (declare (optimize (speed 3) (safety 0) (space 0)))
293  (umulppm up up prodp)
294  (when (> n 1)
295    (%stack-block ((tarr (* 4 (* 2 *sqr-karatsuba-threshold*))))
296      (let* ((tp (macptr->fixnum tarr)))
297        (mpn-mul-1 tp
298                   (the fixnum (1+ up))
299                   (the fixnum (1- n))
300                   up
301                   (the fixnum (+ tp (the fixnum (1- n)))))
302        (do* ((i 2 (1+ i)))
303             ((= i n))
304          (declare (fixnum i))
305          (mpn-addmul-1 (the fixnum (- (the fixnum (+ tp (the fixnum (+ i i))))
306                                       2))
307                        (the fixnum (+ up i))
308                        (the fixnum (- n i))
309                        (the fixnum (+ up (the fixnum (1- i))))
310                        (the fixnum (+ tp (the fixnum (+ n (the fixnum (- i 2))))))))
311        (do* ((i 1 (1+ i))
312              (ul (1+ up) (1+ ul)))
313             ((= i n))
314          (declare (fixnum i ul))
315          (umulppm ul ul (the fixnum (+ prodp (the fixnum (+ i i))))))
316        (let* ((2n-2 (- (the fixnum (+ n n)) 2))
317               (carry (mpn-lshift-1 tp tp 2n-2)))
318          (declare (fixnum 2n-2 carry))
319          (incf carry (the fixnum (mpn-add-n (the fixnum (1+ prodp))
320                                             (the fixnum (1+ prodp))
321                                             tp
322                                             2n-2)))
323          (add-fixnum-to-limb carry (the fixnum (+ prodp
324                                                   (the fixnum (1-
325                                                                (the fixnum
326                                                                  (+ n n))))))))))))
327
328;;; For large enough values of N, squaring via Karatsuba-style
329;;; divide&conquer is faster than in the base case.
330(defun mpn-kara-sqr-n (p a n ws)
331  (declare (fixnum p a n ws))
332  (declare (optimize (speed 3) (safety 0) (space 0)))
333  (%stack-block ((limbs 16))
334    (let* ((w (macptr->fixnum limbs))
335           (w0 (1+ w))
336           (w1 (1+ w0))
337           (xx (1+ w1))
338           (n2 (ash n -1))
339           (x 0)
340           (y 0)
341           (i 0))
342      (declare (fixnum w w0 w1 xx n2 x y i))
343      (cond ((logbitp 0 n)
344             ;; Odd length
345             (let* ((n3 (- n n2))
346                    (n1 0)
347                    (nm1 0))
348               (declare (fixnum n3 n1 nm1))
349               (copy-limb (the fixnum (+ a n2)) w)
350               (if (not (limb-zerop w))
351                 (add-fixnum-to-limb
352                  (the fixnum
353                    (- (the fixnum (mpn-sub-n p a (the fixnum (+ a n3)) n2))))
354                  w)
355                 (progn
356                   (setq i n2)
357                   (loop
358                     (decf i)
359                     (copy-limb (the fixnum (+ a i)) w0)
360                     (copy-limb (the fixnum (+ a (the fixnum (+ n3 i)))) w1)
361                     (if (or (not (zerop (the fixnum (compare-limbs w0 w1))))
362                             (= i 0))
363                       (return)))
364                   (if (< (the fixnum (compare-limbs w0 w1)) 0)
365                     (setq x (+ a n3)
366                           y a)
367                     (setq y (+ a n3)
368                           x a))
369                   (mpn-sub-n p x y n2)))
370               (copy-limb w (the fixnum (+ p n2)))
371               (setq n1 (1+ n))
372               (cond ((< n3 *sqr-basecase-threshold*)
373                      (mpn-mul-basecase ws p n3 p n3)
374                      (mpn-mul-basecase p a n3 a n3))
375                     ((< n3 *sqr-karatsuba-threshold*)
376                      (mpn-sqr-basecase ws p n3)
377                      (mpn-sqr-basecase p a n3))
378                     (t
379                      (mpn-kara-sqr-n ws p n3 (the fixnum (+ ws n1)))
380                      (mpn-kara-sqr-n p  a n3 (the fixnum (+ ws n1)))))
381               (cond ((< n2 *sqr-basecase-threshold*)
382                      (mpn-mul-basecase (the fixnum (+ p n1))
383                                        (the fixnum (+ a n3))
384                                        n2
385                                        (the fixnum (+ a n3))
386                                        n2))
387                     ((< n2 *sqr-karatsuba-threshold*)
388                      (mpn-sqr-basecase (the fixnum (+ p n1))
389                                        (the fixnum (+ a n3))
390                                        n2))
391                     (t
392                      (mpn-kara-sqr-n (the fixnum (+ p n1))
393                                      (the fixnum (+ a n3))
394                                      n2
395                                      (the fixnum (+ ws n1)))))
396               (mpn-sub-n ws p ws n1)
397               (setq nm1 (1- n))
398               (unless (zerop (the fixnum
399                                (mpn-add-n ws
400                                           (the fixnum (+ p n1))
401                                           ws
402                                           nm1)))
403                 (copy-limb (the fixnum (+ ws nm1)) xx)
404                 (add-fixnum-to-limb 1 xx)
405                 (copy-limb xx (the fixnum (+ ws nm1)))
406                 (if (limb-zerop xx)
407                   (add-fixnum-to-limb 1 (the fixnum (+ ws n)))))
408               (unless (zerop
409                        (the fixnum
410                          (mpn-add-n (the fixnum (+ p n3))
411                                     (the fixnum (+ p n3))
412                                     ws
413                                     n1)))
414                 (mpn-incr-u (the fixnum (+ p (the fixnum (+ n1 n3))))
415                             1))))
416            (t ; N is even
417             (setq i n2)
418             (loop
419               (decf i)
420               (copy-limb (the fixnum (+ a i)) w0)
421               (copy-limb (the fixnum (+ a (the fixnum (+ n2 i)))) w1)
422               (if (or (not (zerop (the fixnum (compare-limbs w0 w1))))
423                       (= i 0))
424                 (return)))
425             (if (< (the fixnum (compare-limbs w0 w1)) 0)
426               (setq x (+ a n2)
427                     y a)
428               (setq y (+ a n2)
429                     x a))
430             (mpn-sub-n p x y n2)
431             (cond ((< n2 *sqr-basecase-threshold*)
432                    (mpn-mul-basecase ws p n2 p n2)
433                    (mpn-mul-basecase p a n2 a n2)
434                    (mpn-mul-basecase (the fixnum (+ p n))
435                                      (the fixnum (+ a n2))
436                                      n2
437                                      (the fixnum (+ a n2))
438                                      n2))
439                   ((< n2 *sqr-karatsuba-threshold*)
440                    (mpn-sqr-basecase ws p n2)
441                    (mpn-sqr-basecase p a n2)
442                    (mpn-sqr-basecase (the fixnum (+ p n))
443                                      (the fixnum (+ a n2))
444                                      n2))
445                   (t
446                    (mpn-kara-sqr-n ws p n2 (the fixnum (+ ws n)))
447                    (mpn-kara-sqr-n p  a n2 (the fixnum (+ ws n)))
448                    (mpn-kara-sqr-n (the fixnum (+ p n))
449                                    (the fixnum (+ a n2))
450                                    n2
451                                    (the fixnum (+ ws n)))))
452             (let* ((ww (- (the fixnum (mpn-sub-n ws p ws n)))))
453               (declare (fixnum ww))
454               (setq ww (+ ww (mpn-add-n ws (the fixnum (+ p n)) ws n)))
455               (setq ww (+ ww (mpn-add-n (the fixnum (+ p n2))
456                                         (the fixnum (+ p n2))
457                                         ws
458                                         n)))
459               (mpn-incr-u (the fixnum (+ p (the fixnum (+ n2 n)))) ww)))))))
460
461;;; Karatsuba subroutine: multiply A and B, store result at P, use WS
462;;; as scrach space.  Treats A and B as if they were both of size N;
463;;; if that's not true, caller must fuss around the edges.
464(defun mpn-kara-mul-n (p a b n ws)
465  (declare (fixnum p a b n ws))
466  (declare (optimize (speed 3) (safety 0) (space 0)))
467  (%stack-block ((limbs 16))
468    (let* ((w (macptr->fixnum limbs))
469           (w0 (1+ w))
470           (w1 (1+ w0))
471           (xx (1+ w1))
472           (x 0)
473           (y 0)
474           (i 0)
475           (n2 (ash n -1))
476           (sign 0))
477      (declare (fixnum w w0 w1 xx x y i n2 sign))
478      (cond ((logbitp 0 n)
479             (let* ((n1 0)
480                    (n3 (- n n2))
481                    (nm1 0))
482               (declare (fixnum n1 n3 nm1))
483               (copy-limb (the fixnum (+ a n2)) w)
484               (if (not (limb-zerop w))
485                 (add-fixnum-to-limb
486                  (the fixnum (- (mpn-sub-n p a (the fixnum (+ a n3)) n2))) w)
487                 (progn
488                   (setq i n2)
489                   (loop
490                     (decf i)
491                     (copy-limb (the fixnum (+ a i)) w0)
492                     (copy-limb (the fixnum (+ a (the fixnum (+ n3 i)))) w1)
493                     (if (or (not (zerop (the fixnum (compare-limbs w0 w1))))
494                             (zerop i))
495                       (return)))
496                   (if (< (the fixnum (compare-limbs w0 w1)) 0)
497                     (setq x (+ a n3)
498                           y a
499                           sign -1)
500                     (setq x a
501                           y (+ a n3)))
502                   (mpn-sub-n p x y n2)))
503               (copy-limb w (the fixnum (+ p n2)))
504               (copy-limb (the fixnum (+ b n2)) w)
505               (if (not (limb-zerop w))
506                 (add-fixnum-to-limb
507                  (the fixnum (- (the fixnum (mpn-sub-n (the fixnum (+ p n3))
508                                                        b
509                                                        (the fixnum (+ b n3))
510                                                        n2))))
511                  w)
512                 (progn
513                   (setq i n2)
514                   (loop
515                     (decf i)
516                     (copy-limb (the fixnum (+ b i)) w0)
517                     (copy-limb (the fixnum (+ b (the fixnum (+ n3 i)))) w1)
518                     (if (or (not (zerop (the fixnum (compare-limbs w0 w1))))
519                             (zerop i))
520                       (return)))
521                   (if (< (the fixnum (compare-limbs w0 w1)) 0)
522                     (setq x (+ b n3)
523                           y b
524                           sign (lognot sign))
525                     (setq x b
526                           y (+ b n3)))
527                   (mpn-sub-n (the fixnum (+ p n3)) x y n2)))
528               (copy-limb w (the fixnum (+ p n)))
529               (setq n1 (1+ n))
530               (cond
531                 ((< n2 *mul-karatsuba-threshold*)
532                  (cond
533                    ((< n3 *mul-karatsuba-threshold*)
534                     (mpn-mul-basecase ws p n3 (the fixnum (+ p n3)) n3)
535                     (mpn-mul-basecase p a n3 b n3))
536                    (t
537                     (mpn-kara-mul-n ws p (the fixnum (+ p n3)) n3 (the fixnum (+ ws n1)))
538                     (mpn-kara-mul-n p a b n3 (the fixnum (+ ws n1)))))
539                  (mpn-mul-basecase (the fixnum (+ p n1))
540                                    (the fixnum (+ a n3))
541                                    n2
542                                    (the fixnum (+ b n3))
543                                    n2))
544                 (t
545                  (mpn-kara-mul-n ws p (the fixnum (+ p n3)) n3 (the fixnum (+ ws n1)))
546                  (mpn-kara-mul-n p a b n3 (the fixnum (+ ws n1)))
547                  (mpn-kara-mul-n (the fixnum (+ p n1))
548                                  (the fixnum (+ a n3))
549                                  (the fixnum (+ b n3))
550                                  n2
551                                  (the fixnum (+ ws n1)))))
552               (if (not (zerop sign))
553                 (mpn-add-n ws p ws n1)
554                 (mpn-sub-n ws p ws n1))
555               (setq nm1 (1- n))
556               (unless (zerop (the fixnum (mpn-add-n ws
557                                                     (the fixnum (+ p n1))
558                                                     ws
559                                                     nm1)))
560                 (copy-limb (the fixnum (+ ws nm1)) xx)
561                 (add-fixnum-to-limb 1 xx)
562                 (copy-limb xx (the fixnum (+ ws nm1)))
563                 (if (limb-zerop xx)
564                   (add-fixnum-to-limb 1 (the fixnum (+ ws n)))))
565               (unless (zerop (the fixnum
566                                (mpn-add-n (the fixnum (+ p n3))
567                                           (the fixnum (+ p n3))
568                                           ws
569                                           n1)))
570                 (mpn-incr-u (the fixnum
571                               (+ p (the fixnum (+ n1 n3)))) 1))))
572            (t                          ; even length
573             (setq i n2)
574             (loop
575               (decf i)
576               (copy-limb (the fixnum (+ a i)) w0)
577               (copy-limb (the fixnum (+ a (the fixnum (+ n2 i)))) w1)
578               (if (or (not (zerop (the fixnum (compare-limbs w0 w1))))
579                       (zerop i))
580                 (return)))
581             (setq sign 0)
582             (if (< (the fixnum (compare-limbs w0 w1)) 0)
583               (setq x (+ a n2)
584                     y a
585                     sign -1)
586               (setq x a
587                     y (+ a n2)))
588             (mpn-sub-n p x y n2)
589             (setq i n2)
590             (loop
591               (decf i)
592               (copy-limb (the fixnum (+ b i)) w0)
593               (copy-limb (the fixnum (+ b (the fixnum (+ n2 i)))) w1)
594               (if (or (not (zerop (the fixnum (compare-limbs w0 w1))))
595                       (zerop i))
596                 (return)))           
597             (if (< (the fixnum (compare-limbs w0 w1)) 0)
598               (setq x (+ b n2)
599                     y b
600                     sign (lognot sign))
601               (setq x b
602                     y (+ b n2)))
603             (mpn-sub-n (the fixnum (+ p n2)) x y n2)
604             (cond
605               ((< n2 *mul-karatsuba-threshold*)
606                (mpn-mul-basecase ws p n2 (the fixnum (+ p n2)) n2)
607                (mpn-mul-basecase p a n2 b n2)
608                (mpn-mul-basecase (the fixnum (+ p n))
609                                  (the fixnum (+ a n2))
610                                  n2
611                                  (the fixnum (+ b n2))
612                                  n2))
613               (t
614                (mpn-kara-mul-n ws p (the fixnum (+ p n2)) n2
615                                (the fixnum (+ ws n)))
616                (mpn-kara-mul-n p a b n2 (the fixnum (+ ws n)))
617                (mpn-kara-mul-n (the fixnum (+ p n))
618                                (the fixnum (+ a n2))
619                                (the fixnum (+ b n2))
620                                n2
621                                (the fixnum (+ ws n)))))
622             (let* ((ww (if (not (zerop sign))
623                          (mpn-add-n ws p ws n)
624                          (- (the fixnum (mpn-sub-n ws p ws n))))))
625               (declare (fixnum ww))
626               (setq ww (+ ww (mpn-add-n ws (the fixnum (+ p n)) ws n)))
627               (setq ww (+ ww (mpn-add-n (the fixnum (+ p n2))
628                                         (the fixnum (+ p n2))
629                                         ws
630                                         n)))
631               (mpn-incr-u (the fixnum (+ p (the fixnum (+ n2 n)))) ww)))))))
632
633;;; Square UP, of length UN.  I wonder if a Karatsuba multiply might be
634;;; faster than a basecase square.
635(defun mpn-sqr-n (prodp up un)
636  (declare (fixnum prodp up un))
637  (declare (optimize (speed 3) (safety 0) (space 0)))
638  (if (< un *sqr-basecase-threshold*)
639    (mpn-mul-basecase prodp up un up un)
640    (if (< un *sqr-karatsuba-threshold*)
641      (mpn-sqr-basecase prodp up un)
642      (%stack-block ((wsptr (mpn-kara-sqr-n-tsize un)))
643        (mpn-kara-sqr-n prodp up un (macptr->fixnum wsptr))))))
644
645;;; Subroutine: store AxB at P.  Assumes A & B to be of length N
646(defun mpn-mul-n (p a b n)
647  (declare (fixnum p a b n))
648  (declare (optimize (speed 3) (safety 0) (space 0))) 
649  (if (< n *mul-karatsuba-threshold*)
650    (mpn-mul-basecase p a n b n)
651    (%stack-block ((wsptr (mpn-kara-mul-n-tsize n)))
652      (mpn-kara-mul-n p a b n (macptr->fixnum wsptr)))))
653
654
655;;; Multiply [UP,UN] by [VP,VN].  UN must not be less than VN.
656;;; This does Karatsuba if operands are big enough; if they are
657;;; and they differ in size, this computes the product of the
658;;; smaller-size slices, then fixes up the resut.
659(defun mpn-mul (prodp up un vp vn)
660  (declare (fixnum prodp up un vp vn))
661  (declare (optimize (speed 3) (safety 0) (space 0)))
662  ;(assert (>= un vn 1))
663  (if (and (= up vp) (= un vn))
664    (mpn-sqr-n prodp up un)
665    (if (< vn *mul-karatsuba-threshold*)
666      (mpn-mul-basecase prodp up un vp vn)
667      (let* ((l vn))
668        (declare (fixnum l))
669        (mpn-mul-n prodp up vp vn)
670        (unless (= un vn)
671          (incf prodp vn)
672          (incf up vn)
673          (decf un vn)
674          (if (< un vn)
675            (psetq un vn vn un up vp vp up))
676          (%stack-block ((wsptr
677                          (the fixnum
678                            (+ 8
679                               (the fixnum
680                                 (* 4
681                                    (the fixnum
682                                      (+ vn
683                                         (if (>= vn *mul-karatsuba-threshold*)
684                                           vn
685                                           un)))))))))
686            (setf (%get-unsigned-long wsptr 0) 0
687                  (%get-unsigned-long wsptr 4) 0)
688            (let* ((tt (macptr->fixnum wsptr))
689                   (c (1+ tt))
690                   (ws (1+ c)))
691              (declare (fixnum tt c ws ))
692              (do* ()
693                   ((< vn *mul-karatsuba-threshold*))
694                (mpn-mul-n ws up vp vn)
695                (cond ((<= l (the fixnum (+ vn vn)))
696                       (add-fixnum-to-limb (mpn-add-n prodp prodp ws l) tt)
697                       (unless (= l (the fixnum (+ vn vn)))
698                         (copy-fixnum-to-limb
699                          (mpn-add-1 (the fixnum (+ prodp l))
700                                     (the fixnum (+ ws l))
701                                     (the fixnum (- (the fixnum (+ vn vn)) l))
702                                     tt)
703                          tt)
704                         (setq l (the fixnum (+ vn vn)))))
705                      (t
706                       (copy-fixnum-to-limb
707                        (mpn-add-n prodp prodp ws (the fixnum (+ vn vn))) c)
708                       (add-fixnum-to-limb
709                        (mpn-add-1 (the fixnum (+ prodp (the fixnum (+ vn vn))))
710                                   (the fixnum (+ prodp (the fixnum (+ vn vn))))
711                                   (the fixnum (- l (the fixnum (+ vn vn))))
712                                   c)
713                        tt)))
714                (incf prodp vn)
715                (decf l vn)
716                (incf up vn)
717                (decf un vn)
718                (if (< un vn)
719                  (psetq up vp vp up un vn vn un)))
720              (unless (zerop vn)
721                (mpn-mul-basecase ws up un vp vn)
722                (cond ((<= l (the fixnum (+ un vn)))
723                       (add-fixnum-to-limb
724                        (mpn-add-n prodp prodp ws l)
725                        tt)
726                       (unless (= l (the fixnum (+ un vn)))
727                         (copy-fixnum-to-limb
728                          (mpn-add-1 (the fixnum (+ prodp l))
729                                     (the fixnum (+ ws l))
730                                     (the fixnum (- (the fixnum (+ un vn)) l))
731                                     tt)
732                          tt)))
733                      (t
734                       (copy-fixnum-to-limb
735                        (mpn-add-n prodp prodp ws (the fixnum (+ un vn)))
736                        c)
737                       (add-fixnum-to-limb
738                        (mpn-add-1
739                         (the fixnum (+ prodp (the fixnum (+ un vn))))
740                         (the fixnum (+ prodp (the fixnum (+ un vn))))
741                         (the fixnum (- (the fixnum (- l un)) vn))
742                         c)
743                        tt)))))))))))
744|#
745
746(defun multiply-bignums (a b)
747  (let* ((signs-differ (not (eq (bignum-minusp a) (bignum-minusp b)))))
748    (flet ((multiply-unsigned-bignums (a b)
749             (let* ((len-a (%bignum-length a))
750                    (len-b (%bignum-length b))
751                    (len-res (+ len-a len-b))
752                    (res (%allocate-bignum len-res)) )
753               (declare (bignum-index len-a len-b len-res))
754               (dotimes (i len-a)
755                 (declare (type bignum-index i))
756                 (let* ((carry-digit 0)
757                        (x (bignum-ref a i))
758                        (k i))
759                   (declare (fixnum k))
760                   (dotimes (j len-b)
761                     (multiple-value-bind (big-carry res-digit)
762                         (%multiply-and-add4 x
763                                             (bignum-ref b j)
764                                             (bignum-ref res k)
765                                             carry-digit)
766                       (setf (bignum-ref res k) res-digit
767                             carry-digit big-carry
768                             k (1+ k))))
769                   (setf (bignum-ref res k) carry-digit)))
770                 res)))
771      (let* ((res (with-negated-bignum-buffers a b multiply-unsigned-bignums)))
772        (if signs-differ (negate-bignum-in-place res))
773        (%normalize-bignum-macro res)))))
774
775
776(defun multiply-bignum-and-fixnum (bignum fixnum)
777  (declare (type bignum-type bignum) (fixnum fixnum))
778  (with-small-bignum-buffers ((big-fix fixnum))
779    (multiply-bignums bignum big-fix)))
780
781
782;; assume we already know result won't fit in a fixnum
783;; only caller is fixnum-*-2
784;;
785
786(defun multiply-fixnums (a b)
787  (declare (fixnum a b))
788  (* a b))
789
790
791;;;; GCD.
792
793
794;;; Both args are > 0.
795(defun bignum-fixnum-gcd (bignum fixnum)
796  (let* ((rem (bignum-truncate-by-fixnum-no-quo bignum fixnum)))
797    (declare (fixnum rem))
798    (if (zerop rem)
799      fixnum
800      (%fixnum-gcd rem fixnum))))
801
802
803
804;;; NEGATE-BIGNUM -- Public.
805;;;
806;;; Fully-normalize is an internal optional.  It cause this to always return
807;;; a bignum, without any extraneous digits, and it never returns a fixnum.
808;;;
809(defun negate-bignum (x &optional (fully-normalize t) res)
810  (declare (type bignum-type x))
811  (let* ((len-x (%bignum-length x))
812         (len-res (1+ len-x))
813         (minusp (bignum-minusp x))
814         (res (or res (%allocate-bignum len-res))))
815    (declare (type bignum-index len-x len-res)) ;Test len-res for range?
816    (let ((carry (bignum-negate-loop-really x len-x res)))
817      (declare (fixnum carry))
818      (if (zerop carry)
819        (setf (bignum-ref res len-x) (if minusp 0 all-ones-digit))
820        (setf (bignum-ref res len-x) (if minusp 1 0))))
821    (if fully-normalize
822      (%normalize-bignum-macro res)
823      (%mostly-normalize-bignum-macro res))))
824
825;;; NEGATE-BIGNUM-IN-PLACE -- Internal.
826;;;
827;;; This assumes bignum is positive; that is, the result of negating it will
828;;; stay in the provided allocated bignum.
829;;;
830(defun negate-bignum-in-place (bignum)
831  (bignum-negate-loop-really bignum (%bignum-length bignum) bignum)
832  bignum)
833
834
835 
836
837(defun copy-bignum (bignum)
838  (let ((res (%allocate-bignum (%bignum-length bignum))))
839    (bignum-replace res bignum)
840    res))
841
842
843
844;;; BIGNUM-ASHIFT-RIGHT -- Public.
845;;;
846;;; First compute the number of whole digits to shift, shifting them by
847;;; skipping them when we start to pick up bits, and the number of bits to
848;;; shift the remaining digits into place.  If the number of digits is greater
849;;; than the length of the bignum, then the result is either 0 or -1.  If we
850;;; shift on a digit boundary (that is, n-bits is zero), then we just copy
851;;; digits.  The last branch handles the general case which uses a macro that a
852;;; couple other routines use.  The fifth argument to the macro references
853;;; locals established by the macro.
854;;;
855
856
857(defun bignum-ashift-right (bignum x)
858  (declare (type bignum-type bignum)
859           (fixnum x))
860  (let ((bignum-len (%bignum-length bignum)))
861    (declare (type bignum-index bignum-len))
862    (multiple-value-bind (digits n-bits) (truncate x digit-size)
863      (declare (type bignum-index digits)(fixnum n-bits))
864      (cond
865       ((>= digits bignum-len)
866        (if (bignum-plusp bignum) 0 -1))
867       ((eql 0 n-bits)
868        (bignum-ashift-right-digits bignum digits))
869       (t
870        (shift-right-unaligned bignum digits n-bits (- bignum-len digits)
871                                      ((= j res-len-1)
872                                       (setf (bignum-ref res j)
873                                             (%ashr (bignum-ref bignum i) n-bits))
874                                       (%normalize-bignum-macro res))
875                                      res))))))
876
877                               
878
879
880
881;;; BIGNUM-ASHIFT-RIGHT-DIGITS -- Internal.
882;;;
883(defun bignum-ashift-right-digits (bignum digits)
884  (declare (type bignum-type bignum)
885           (type bignum-index digits))
886  (let* ((res-len (- (%bignum-length bignum) digits))
887         (res (%allocate-bignum res-len)))
888    (declare (type bignum-index res-len)
889             (type bignum-type res))
890    (bignum-replace res bignum :start2 digits)
891    (%normalize-bignum-macro res)))
892
893
894;;; BIGNUM-BUFFER-ASHIFT-RIGHT -- Internal.
895;;;
896;;; GCD uses this for an in-place shifting operation.  This is different enough
897;;; from BIGNUM-ASHIFT-RIGHT that it isn't worth folding the bodies into a
898;;; macro, but they share the basic algorithm.  This routine foregoes a first
899;;; test for digits being greater than or equal to bignum-len since that will
900;;; never happen for its uses in GCD.  We did fold the last branch into a macro
901;;; since it was duplicated a few times, and the fifth argument to it
902;;; references locals established by the macro.
903;;;
904 
905
906;;; BIGNUM-ASHIFT-LEFT -- Public.
907;;;
908;;; This handles shifting a bignum buffer to provide fresh bignum data for some
909;;; internal routines.  We know bignum is safe when called with bignum-len.
910;;; First we compute the number of whole digits to shift, shifting them
911;;; starting to store farther along the result bignum.  If we shift on a digit
912;;; boundary (that is, n-bits is zero), then we just copy digits.  The last
913;;; branch handles the general case.
914;;;
915(defun bignum-ashift-left (bignum x &optional bignum-len)
916  (declare (type bignum-type bignum)
917           (fixnum x)
918           (type (or null bignum-index) bignum-len))
919  (multiple-value-bind (digits n-bits)
920                       (truncate x digit-size)
921    (declare (fixnum digits n-bits))
922    (let* ((bignum-len (or bignum-len (%bignum-length bignum)))
923           (res-len (+ digits bignum-len 1)))
924      (declare (fixnum bignum-len res-len))
925      (when (> res-len maximum-bignum-length)
926        (error "Can't represent result of left shift."))
927      (if (zerop n-bits)
928        (bignum-ashift-left-digits bignum bignum-len digits)
929        (bignum-ashift-left-unaligned bignum digits n-bits res-len)))))
930
931;;; BIGNUM-ASHIFT-LEFT-DIGITS -- Internal.
932;;;
933(defun bignum-ashift-left-digits (bignum bignum-len digits)
934  (declare (type bignum-index bignum-len digits))
935  (let* ((res-len (+ bignum-len digits))
936         (res (%allocate-bignum res-len)))
937    (declare (type bignum-index res-len))
938    (bignum-replace res bignum :start1 digits :end1 res-len :end2 bignum-len
939                    :from-end t)
940    res))
941
942
943
944;;; BIGNUM-ASHIFT-LEFT-UNALIGNED -- Internal.
945;;;
946;;; BIGNUM-TRUNCATE uses this to store into a bignum buffer by supplying res.
947;;; When res comes in non-nil, then this foregoes allocating a result, and it
948;;; normalizes the buffer instead of the would-be allocated result.
949;;;
950;;; We start storing into one digit higher than digits, storing a whole result
951;;; digit from parts of two contiguous digits from bignum.  When the loop
952;;; finishes, we store the remaining bits from bignum's first digit in the
953;;; first non-zero result digit, digits.  We also grab some left over high
954;;; bits from the last digit of bignum.
955;;;
956
957(defun bignum-ashift-left-unaligned (bignum digits n-bits res-len
958                                            &optional (res nil resp))
959  (declare (type bignum-index digits res-len)
960           (type (mod #.digit-size) n-bits))
961  (let* ((remaining-bits (- digit-size n-bits))
962         (res-len-1 (1- res-len))
963         (res (or res (%allocate-bignum res-len))))
964    (declare (type bignum-index res-len res-len-1))
965    (do ((i 0 i+1)
966         (i+1 1 (1+ i+1))
967         (j (1+ digits) (1+ j)))
968        ((= j res-len-1)
969         (setf (bignum-ref res digits)
970               (%ashl (bignum-ref bignum 0) n-bits))
971         (setf (bignum-ref res j)
972               (%ashr (bignum-ref bignum i) remaining-bits))
973         (if resp
974           (%zero-trailing-sign-digits res res-len)
975           (%mostly-normalize-bignum-macro res)))
976      (declare (type bignum-index i i+1 j))
977      (setf (bignum-ref res j)
978            (%logior (%digit-logical-shift-right (bignum-ref bignum i)
979                                                 remaining-bits)
980                     (%ashl (bignum-ref bignum i+1) n-bits))))))
981
982
983
984
985
986
987
988;;;; Relational operators.
989
990
991
992;;; BIGNUM-COMPARE -- Public.
993;;;
994;;; This compares two bignums returning -1, 0, or 1, depending on whether a
995;;; is less than, equal to, or greater than b.
996;;;
997;(proclaim '(function bignum-compare (bignum bignum) (integer -1 1)))
998(defun bignum-compare (a b)
999  (declare (type bignum-type a b))
1000  (let* ((a-plusp (bignum-plusp a))
1001         (b-plusp (bignum-plusp b)))
1002    (if (eq a-plusp b-plusp)
1003      (let* ((len-a (%bignum-length a))
1004             (len-b (%bignum-length b)))
1005        (declare (type bignum-index len-a len-b))
1006        (cond ((= len-a len-b)
1007               (do* ((i (1- len-a) (1- i)))
1008                    ((zerop i) (%compare-digits a b 0))
1009                 (declare (fixnum i))
1010                 (let* ((signum (%compare-digits a b i)))
1011                   (declare (fixnum signum))
1012                   (unless (zerop signum)
1013                     (return signum)))))
1014              ((> len-a len-b)
1015               (if a-plusp 1 -1))
1016              (t (if a-plusp -1 1))))
1017      (if a-plusp 1 -1))))
1018
1019
1020
1021
1022
1023
1024;;;; Integer length and logcount
1025
1026
1027(defun bignum-integer-length (big)
1028  (the fixnum (- (the fixnum (ash (the fixnum (%bignum-length big)) 5))
1029                 (the fixnum (%bignum-sign-bits big)))))
1030
1031; (not (zerop (logand integer1 integer2)
1032
1033(defun bignum-logtest (num1 num2)
1034  (let* ((length1 (%bignum-length num1))
1035         (length2 (%bignum-length num2))
1036         (n1-minusp (bignum-minusp num1))
1037         (n2-minusp (bignum-minusp num2)))
1038    (declare (fixnum length1 length2))
1039    (if (and n1-minusp n2-minusp) ; both neg, get out quick
1040      T       
1041      (or (dotimes (i (min length1 length2))
1042            (unless (zerop (the fixnum
1043                             (logand (the fixnum (bignum-ref num1 i))
1044                                     (the fixnum (bignum-ref num2 i)))))
1045              (return t)))
1046          (if (< length1 length2)
1047            n1-minusp
1048            (if (< length1 length2)
1049              n2-minusp))))))
1050
1051(defun logtest-fix-big (fix big)
1052  (declare (fixnum fix))
1053  (unless (zerop fix)
1054    (if (plusp fix)
1055      (or
1056       (not (eql 0 (the fixnum (logand (the fixnum (bignum-ref big 0)) fix))))
1057       (and (> (%bignum-length big) 1)
1058            (not (eql 0 (the fixnum (logand (the fixnum (bignum-ref big 1))
1059                                            (the fixnum (ash fix -32))))))))
1060      t)))
1061
1062
1063(defun bignum-logcount (bignum)
1064  (declare (type bignum-type bignum))
1065  (let* ((length (%bignum-length bignum))
1066         (plusp (bignum-plusp bignum))
1067         (result 0))
1068    (declare (type bignum-index length)
1069             (fixnum result))
1070    (if plusp
1071      (dotimes (index length result)
1072        (incf result (the fixnum (%logcount bignum index))))
1073      (dotimes (index length result)
1074        (incf result (the fixnum (%logcount-complement bignum index)))))))
1075
1076
1077;;;; Logical operations.
1078
1079;;; NOT.
1080;;;
1081
1082;;; BIGNUM-LOGICAL-NOT -- Public.
1083;;;
1084(defun bignum-logical-not (a)
1085  (declare (type bignum-type a))
1086  (let* ((len (%bignum-length a))
1087         (res (%allocate-bignum len)))
1088    (declare (type bignum-index len))
1089    (dotimes (i len res)
1090      (bignum-set res i (%lognot (the fixnum (bignum-ref a i)))))))
1091
1092
1093
1094
1095;;; AND.
1096;;;
1097
1098;;; BIGNUM-LOGICAL-AND -- Public.
1099;;;
1100(defun bignum-logical-and (a b)
1101  (declare (type bignum-type a b))
1102  (let* ((len-a (%bignum-length a))
1103         (len-b (%bignum-length b))
1104         (a-plusp (bignum-plusp a))
1105         (b-plusp (bignum-plusp b)))
1106    (declare (type bignum-index len-a len-b))
1107    (cond
1108      ((< len-a len-b)
1109       (if a-plusp
1110         (logand-shorter-positive a len-a b (%allocate-bignum len-a))
1111         (logand-shorter-negative a len-a b len-b (%allocate-bignum len-b))))
1112      ((< len-b len-a)
1113       (if b-plusp
1114         (logand-shorter-positive b len-b a (%allocate-bignum len-b))
1115         (logand-shorter-negative b len-b a len-a (%allocate-bignum len-a))))
1116      (t (logand-shorter-positive a len-a b (%allocate-bignum len-a))))))
1117
1118;;; LOGAND-SHORTER-POSITIVE -- Internal.
1119;;;
1120;;; This takes a shorter bignum, a and len-a, that is positive.  Because this
1121;;; is AND, we don't care about any bits longer than a's since its infinite 0
1122;;; sign bits will mask the other bits out of b.  The result is len-a big.
1123;;;
1124(defun logand-shorter-positive (a len-a b res)
1125  (declare (type bignum-type a b res)
1126           (type bignum-index len-a))
1127  (dotimes (i len-a)
1128    (setf (bignum-ref res i)
1129          (logand (the fixnum (bignum-ref a i))
1130                  (the fixnum (bignum-ref b i)))))
1131  (%normalize-bignum-macro res))
1132
1133;;; LOGAND-SHORTER-NEGATIVE -- Internal.
1134;;;
1135;;; This takes a shorter bignum, a and len-a, that is negative.  Because this
1136;;; is AND, we just copy any bits longer than a's since its infinite 1 sign
1137;;; bits will include any bits from b.  The result is len-b big.
1138;;;
1139(defun logand-shorter-negative (a len-a b len-b res)
1140  (declare (type bignum-type a b res)
1141           (type bignum-index len-a len-b))
1142  (dotimes (i len-a)
1143    (setf (bignum-ref res i)
1144          (logand (the fixnum (bignum-ref a i))
1145                              (the fixnum (bignum-ref b i)))))
1146  (bignum-replace res b :start1 len-a :start2 len-a :end1 len-b :end2 len-b)
1147  (%normalize-bignum-macro res))
1148
1149
1150
1151;;;
1152;;;
1153;;; bignum-logandc2
1154
1155(defun bignum-logandc2 (a b)
1156  (declare (type bignum-type a b))
1157  (let* ((len-a (%bignum-length a))
1158         (len-b (%bignum-length b))
1159         (a-plusp (bignum-plusp a))
1160         (b-plusp (bignum-plusp b)))
1161    (declare (type bignum-index len-a len-b))
1162    (cond
1163     ((< len-a len-b)
1164      (logandc2-shorter-any a len-a b len-b (if a-plusp (%allocate-bignum len-a) (%allocate-bignum len-b))))
1165     ((< len-b len-a) ; b shorter
1166      (logandc1-shorter-any b len-b a len-a (if b-plusp (%allocate-bignum len-a)(%allocate-bignum len-b))))
1167     (t (logandc2-shorter-any a len-a b len-b (%allocate-bignum len-a))))))
1168
1169(defun logandc2-shorter-any (a len-a b len-b res)
1170  (declare (type bignum-type a b res)
1171           (type bignum-index len-a len-b))
1172  (dotimes (i len-a)
1173    (setf (bignum-ref res i)
1174          (logand (the fixnum (bignum-ref a i))
1175                  (the fixnum (%lognot (the fixnum (bignum-ref b i)))))))
1176  (if (bignum-minusp a)
1177    (do ((i len-a (1+ i)))
1178          ((= i len-b))
1179        (declare (type bignum-index i))
1180      (setf (bignum-ref res i)
1181            (%lognot (the fixnum (bignum-ref b i))))))
1182  (%normalize-bignum-macro res))
1183
1184
1185
1186(defun logandc1-shorter-any (a len-a b len-b res)
1187  (declare (type bignum-type a b res)
1188           (type bignum-index len-a len-b))
1189  (dotimes (i len-a)
1190    (setf (bignum-ref res i)
1191          (logand
1192           (the fixnum (%lognot (the fixnum (bignum-ref a i))))
1193           (the fixnum (bignum-ref b i)))))
1194  (when (bignum-plusp a)
1195    (unless (= len-a len-b)
1196      (bignum-replace res b :start1 len-a :start2 len-a :end1 len-b :end2 len-b)))
1197  (%normalize-bignum-macro res))
1198
1199
1200
1201(defun fix-big-logand (fix big)
1202  (let* ((len-b (%bignum-length big))
1203         (res (if (< fix 0)(%allocate-bignum len-b))))
1204    (declare (fixnum fix len-b))       
1205    (let ((val (fix-digit-logand fix big res)))
1206      (if res
1207        (progn
1208          (bignum-replace res big :start1 2 :start2 2 :end1 len-b :end2 len-b)
1209          (%normalize-bignum-macro res))
1210        val))))
1211
1212
1213(defun fix-big-logandc2 (fix big)
1214  (let* ((len-b (%bignum-length big))
1215         (res (if (< fix 0)(%allocate-bignum len-b))))
1216    (declare (fixnum fix len-b))       
1217    (let ((val (fix-digit-logandc2 fix big res)))
1218      (if res
1219        (progn
1220          (do ((i 2 (1+ i)))
1221              ((= i len-b))
1222            (declare (type bignum-index i))
1223            (setf (bignum-ref res i)
1224                  (%lognot (bignum-ref big i))))
1225          (%normalize-bignum-macro res))
1226        val))))
1227
1228(defun fix-big-logandc1 (fix big)
1229  (let* ((len-b (%bignum-length big))
1230         (res (if (>= fix 0)(%allocate-bignum len-b))))
1231    (declare (fixnum fix len-b))       
1232    (let ((val (fix-digit-logandc1 fix big res)))
1233      (if res
1234        (progn 
1235          (bignum-replace res big :start1 2 :start2 2 :end1 len-b :end2 len-b)
1236          (%normalize-bignum-macro res))
1237        val))))
1238
1239
1240;;; IOR.
1241;;;
1242
1243;;; BIGNUM-LOGICAL-IOR -- Public.
1244;;;
1245(defun bignum-logical-ior (a b)
1246  (declare (type bignum-type a b))
1247  (let* ((len-a (%bignum-length a))
1248         (len-b (%bignum-length b))
1249         (a-plusp (bignum-plusp a))
1250         (b-plusp (bignum-plusp b)))
1251    (declare (type bignum-index len-a len-b))
1252    (cond
1253     ((< len-a len-b)
1254      (if a-plusp
1255          (logior-shorter-positive a len-a b len-b (%allocate-bignum len-b))
1256          (logior-shorter-negative a len-a b len-b (%allocate-bignum len-b))))
1257     ((< len-b len-a)
1258      (if b-plusp
1259          (logior-shorter-positive b len-b a len-a (%allocate-bignum len-a))
1260          (logior-shorter-negative b len-b a len-a (%allocate-bignum len-a))))
1261     (t (logior-shorter-positive a len-a b len-b (%allocate-bignum len-a))))))
1262
1263;;; LOGIOR-SHORTER-POSITIVE -- Internal.
1264;;;
1265;;; This takes a shorter bignum, a and len-a, that is positive.  Because this
1266;;; is IOR, we don't care about any bits longer than a's since its infinite
1267;;; 0 sign bits will mask the other bits out of b out to len-b.  The result
1268;;; is len-b long.
1269;;;
1270(defun logior-shorter-positive (a len-a b len-b res)
1271  (declare (type bignum-type a b res)
1272           (type bignum-index len-a len-b))
1273  (dotimes (i len-a)
1274    (setf (bignum-ref res i)
1275          (logior (the fixnum (bignum-ref a i))
1276                  (the fixnum (bignum-ref b i)))))
1277  (if (not (eql len-a len-b))
1278    (bignum-replace res b :start1 len-a :start2 len-a :end1 len-b :end2 len-b))
1279  (%normalize-bignum-macro res))
1280
1281;;; LOGIOR-SHORTER-NEGATIVE -- Internal.
1282;;;
1283;;; This takes a shorter bignum, a and len-a, that is negative.  Because this
1284;;; is IOR, we just copy any bits longer than a's since its infinite 1 sign
1285;;; bits will include any bits from b.  The result is len-b long.
1286;;;
1287(defun logior-shorter-negative (a len-a b len-b res)
1288  (declare (type bignum-type a b res)
1289           (type bignum-index len-a len-b))
1290  (dotimes (i len-a)
1291    (setf (bignum-ref res i)
1292          (logior (the fixnum (bignum-ref a i))
1293                  (the fixnum (bignum-ref b i)))))
1294  (do ((i len-a (1+ i)))
1295      ((= i len-b))
1296    (declare (type bignum-index i))
1297    (setf (bignum-ref res i) #xffffffff))
1298  (%normalize-bignum-macro res))
1299
1300
1301
1302
1303;;; XOR.
1304;;;
1305
1306;;; BIGNUM-LOGICAL-XOR -- Public.
1307;;;
1308(defun bignum-logical-xor (a b)
1309  (declare (type bignum-type a b))
1310  (let ((len-a (%bignum-length a))
1311        (len-b (%bignum-length b)))
1312    (declare (type bignum-index len-a len-b))
1313    (if (< len-a len-b)
1314        (bignum-logical-xor-aux a len-a b len-b (%allocate-bignum len-b))
1315        (bignum-logical-xor-aux b len-b a len-a (%allocate-bignum len-a)))))
1316
1317;;; BIGNUM-LOGICAL-XOR-AUX -- Internal.
1318;;;
1319;;; This takes the the shorter of two bignums in a and len-a.  Res is len-b
1320;;; long.  Do the XOR.
1321;;;
1322(defun bignum-logical-xor-aux (a len-a b len-b res)
1323  (declare (type bignum-type a b res)
1324           (type bignum-index len-a len-b))
1325  (dotimes (i len-a)
1326    (setf (bignum-ref res i)
1327          (%logxor (the fixnum (bignum-ref a i))
1328                  (the fixnum (bignum-ref b i)))))
1329  (unless (= len-a len-b)
1330    (let ((sign (if (bignum-minusp a) all-ones-digit 0)))
1331      (declare (fixnum sign))
1332      (do ((i len-a (1+ i)))
1333          ((= i len-b))
1334        (declare (type bignum-index i))
1335        (setf (bignum-ref res i)
1336              (%logxor (bignum-ref b i) sign)))))
1337  (%normalize-bignum-macro res))
1338
1339
1340;;;; TRUNCATE
1341
1342;;; Divide X by Y when Y is a single bignum digit. BIGNUM-TRUNCATE
1343;;; fixes up the quotient and remainder with respect to sign and
1344;;; normalization.
1345;;;
1346;;; We don't have to worry about shifting Y to make its most
1347;;; significant digit sufficiently large for %FLOOR to return
1348;;; digit-size quantities for the q-digit and r-digit. If Y is
1349;;; a single digit bignum, it is already large enough for
1350;;; %FLOOR. That is, it has some bits on pretty high in the
1351;;; digit.
1352
1353(defun bignum-truncate-single-digit (x len-x y)
1354  (declare (type bignum-index len-x))
1355  (let ((q (%allocate-bignum len-x))
1356        (r 0)
1357        (y (bignum-ref y 0)))
1358    (declare (type bignum-element-type r y))
1359    (do ((i (1- len-x) (1- i)))
1360        ((minusp i))
1361      (multiple-value-bind (q-digit r-digit)
1362          (%floor r (bignum-ref x i) y)
1363        (declare (type bignum-element-type q-digit r-digit))
1364        (setf (bignum-ref q i) q-digit)
1365        (setf r r-digit)))
1366    (let ((rem (%allocate-bignum 1)))
1367      (setf (bignum-ref rem 0) r)
1368      (values q rem))))
1369
1370;;; This returns a guess for the next division step. Y1 is the
1371;;; highest y digit, and y2 is the second to highest y
1372;;; digit. The x... variables are the three highest x digits
1373;;; for the next division step.
1374;;;
1375;;; From Knuth, our guess is either all ones or x-i and x-i-1
1376;;; divided by y1, depending on whether x-i and y1 are the
1377;;; same. We test this guess by determining whether guess*y2
1378;;; is greater than the three high digits of x minus guess*y1
1379;;; shifted left one digit:
1380;;;    ------------------------------
1381;;;   |    x-i    |   x-i-1  | x-i-2 |
1382;;;    ------------------------------
1383;;;    ------------------------------
1384;;; - | g*y1 high | g*y1 low |   0   |
1385;;;    ------------------------------
1386;;;             ...               <   guess*y2     ???   
1387;;; If guess*y2 is greater, then we decrement our guess by one
1388;;; and try again.  This returns a guess that is either
1389;;; correct or one too large.
1390(defun bignum-truncate-guess (y1 y2 x-i x-i-1 x-i-2)
1391  (declare (type bignum-element-type y1 y2 x-i x-i-1 x-i-2))
1392  (let ((guess (if (= x-i y1)
1393                 all-ones-digit
1394                 (%floor x-i x-i-1 y1))))
1395    (declare (type bignum-element-type guess))
1396    (loop
1397      (multiple-value-bind (high-guess*y1 low-guess*y1)
1398          (%multiply guess y1)
1399        (declare (type bignum-element-type low-guess*y1
1400                       high-guess*y1))
1401        (multiple-value-bind (high-guess*y2 low-guess*y2)
1402            (%multiply guess y2)
1403          (declare (type bignum-element-type high-guess*y2
1404                         low-guess*y2))
1405          (multiple-value-bind (middle-digit borrow)
1406              (%subtract-with-borrow x-i-1 low-guess*y1 1)
1407            (declare (type bignum-element-type middle-digit)
1408                     (fixnum borrow))
1409            ;; Supplying borrow of 1 means there was no
1410            ;; borrow, and we know x-i-2 minus 0 requires
1411            ;; no borrow.
1412            (let ((high-digit (%subtract-with-borrow x-i
1413                                                     high-guess*y1
1414                                                     borrow)))
1415              (declare (type bignum-element-type high-digit))
1416              (if (and (= high-digit 0)
1417                       (or (> high-guess*y2
1418                              middle-digit)
1419                           (and (= middle-digit
1420                                   high-guess*y2)
1421                                (> low-guess*y2
1422                                   x-i-2))))
1423                (setf guess (%subtract-with-borrow guess 1 1))
1424                (return guess)))))))))
1425
1426
1427;;; This returns the amount to shift y to place a one in the
1428;;; second highest bit. Y must be positive. If the last digit
1429;;; of y is zero, then y has a one in the previous digit's
1430;;; sign bit, so we know it will take one less than digit-size
1431;;; to get a one where we want. Otherwise, we count how many
1432;;; right shifts it takes to get zero; subtracting this value
1433;;; from digit-size tells us how many high zeros there are
1434;;; which is one more than the shift amount sought.
1435;;;
1436;;; Note: This is exactly the same as one less than the
1437;;; integer-length of the last digit subtracted from the
1438;;; digit-size.
1439;;;
1440;;; We shift y to make it sufficiently large that doing the
1441;;; 2*digit-size by digit-size %FLOOR calls ensures the quotient and
1442;;; remainder fit in digit-size.
1443(defun shift-y-for-truncate (y)
1444  (the fixnum (1- (the fixnum (%bignum-sign-bits y)))))
1445
1446;;; Stores two bignums into the truncation bignum buffers,
1447;;; shifting them on the way in. This assumes x and y are
1448;;; positive and at least two in length, and it assumes
1449;;; truncate-x and truncate-y are one digit longer than x and
1450;;; y.
1451(defun shift-and-store-truncate-buffers (truncate-x truncate-y x len-x y len-y shift)
1452  (declare (type bignum-index len-x len-y)
1453           (type (integer 0 (#.digit-size)) shift))
1454  (cond ((zerop shift)
1455         (bignum-replace truncate-x x :end1 len-x)
1456         (bignum-replace truncate-y y :end1 len-y))
1457        (t
1458         (bignum-ashift-left-unaligned x 0 shift (1+ len-x)
1459                                       truncate-x)
1460         (bignum-ashift-left-unaligned y 0 shift (1+ len-y)
1461                                       truncate-y))))
1462
1463;;; Divide TRUNCATE-X by TRUNCATE-Y, returning the quotient
1464;;; and destructively modifying TRUNCATE-X so that it holds
1465;;; the remainder.
1466;;;
1467;;; LEN-X and LEN-Y tell us how much of the buffers we care about.
1468;;;
1469;;; TRUNCATE-X definitely has at least three digits, and it has one
1470;;; more than TRUNCATE-Y. This keeps i, i-1, i-2, and low-x-digit
1471;;; happy. Thanks to SHIFT-AND-STORE-TRUNCATE-BUFFERS.
1472
1473(defun do-truncate (truncate-x truncate-y len-x len-y)
1474  (declare (type bignum-index len-x len-y))
1475  (let* ((len-q (- len-x len-y))
1476         ;; Add one for extra sign digit in case high bit is on.
1477         (q (%allocate-bignum (1+ len-q)))
1478         (k (1- len-q))
1479         (y1 (bignum-ref truncate-y (1- len-y)))
1480         (y2 (bignum-ref truncate-y (- len-y 2)))
1481         (i (1- len-x))
1482         (i-1 (1- i))
1483         (i-2 (1- i-1))
1484         (low-x-digit (- i len-y)))
1485    (declare (type bignum-index len-q k i i-1 i-2 low-x-digit)
1486             (type bignum-element-type y1 y2))
1487    (loop
1488      (setf (bignum-ref q k)
1489            (try-bignum-truncate-guess
1490             truncate-x truncate-y
1491             ;; This modifies TRUNCATE-X. Must access
1492             ;; elements each pass.
1493             (bignum-truncate-guess y1 y2
1494                                    (bignum-ref truncate-x i)
1495                                    (bignum-ref truncate-x i-1)
1496                                    (bignum-ref truncate-x i-2))
1497             len-y low-x-digit))
1498      (cond ((zerop k) (return))
1499            (t (decf k)
1500               (decf low-x-digit)
1501               (shiftf i i-1 i-2 (1- i-2)))))
1502    q))
1503
1504#+notyet
1505(defun do-truncate-no-quo (truncate-x truncate-y len-x len-y)
1506  (declare (type bignum-index len-x len-y))
1507  (let* ((len-q (- len-x len-y))
1508         (k (1- len-q))
1509         (i (1- len-x))
1510         (low-x-digit (- i len-y)))
1511    (declare (type bignum-index len-q k i  low-x-digit))
1512    (loop
1513      (let* ((guess (bignum-truncate-guess truncate-x i truncate-y (the fixnum (1- len-y)))                                 
1514        (try-bignum-truncate-guess guess len-y low-x-digit)
1515        (cond ((zerop k) (return))
1516              (t (decf k)
1517                 (decf low-x-digit)
1518                 (setq i (1- i))))))
1519    nil))))
1520
1521;;; This takes a digit guess, multiplies it by TRUNCATE-Y for a
1522;;; result one greater in length than LEN-Y, and subtracts this result
1523;;; from TRUNCATE-X. LOW-X-DIGIT is the first digit of X to start
1524;;; the subtraction, and we know X is long enough to subtract a LEN-Y
1525;;; plus one length bignum from it. Next we check the result of the
1526;;; subtraction, and if the high digit in X became negative, then our
1527;;; guess was one too big. In this case, return one less than GUESS
1528;;; passed in, and add one value of Y back into X to account for
1529;;; subtracting one too many. Knuth shows that the guess is wrong on
1530;;; the order of 3/b, where b is the base (2 to the digit-size power)
1531;;; -- pretty rarely.
1532
1533(defun try-bignum-truncate-guess (truncate-x truncate-y guess len-y low-x-digit)
1534  (declare (type bignum-index low-x-digit len-y)
1535           (type bignum-element-type guess))
1536  (let ((carry-digit 0)
1537        (borrow 1)
1538        (i low-x-digit))
1539    (declare (type bignum-element-type carry-digit)
1540             (type bignum-index i)
1541             (fixnum borrow))
1542    ;; Multiply guess and divisor, subtracting from dividend
1543    ;; simultaneously.
1544    (dotimes (j len-y)
1545      (multiple-value-bind (high-digit low-digit)
1546          (%multiply-and-add3 guess
1547                              (bignum-ref truncate-y j)
1548                              carry-digit)
1549        (declare (type bignum-element-type high-digit low-digit))
1550        (setf carry-digit high-digit)
1551        (multiple-value-bind (x temp-borrow)
1552            (%subtract-with-borrow (bignum-ref truncate-x i)
1553                                   low-digit
1554                                   borrow)
1555          (declare (type bignum-element-type x)
1556                   (fixnum temp-borrow))
1557          (setf (bignum-ref truncate-x i) x)
1558          (setf borrow temp-borrow)))
1559      (incf i))
1560    (setf (bignum-ref truncate-x i)
1561          (%subtract-with-borrow (bignum-ref truncate-x i)
1562                                 carry-digit borrow))
1563    ;; See whether guess is off by one, adding one
1564    ;; Y back in if necessary.
1565    (cond ((%digit-0-or-plusp (bignum-ref truncate-x i))
1566           guess)
1567          (t
1568           ;; If subtraction has negative result, add one
1569           ;; divisor value back in. The guess was one too
1570           ;; large in magnitude.
1571           (let ((i low-x-digit)
1572                 (carry 0))
1573             (dotimes (j len-y)
1574               (multiple-value-bind (v k)
1575                   (%add-with-carry (bignum-ref truncate-y j)
1576                                    (bignum-ref truncate-x i)
1577                                    carry)
1578                 (declare (type bignum-element-type v))
1579                 (setf (bignum-ref truncate-x i) v)
1580                 (setf carry k))
1581               (incf i))
1582             (setf (bignum-ref truncate-x i)
1583                   (%add-with-carry (bignum-ref truncate-x i)
1584                                    0 carry)))
1585           (%subtract-with-borrow guess 1 1)))))
1586
1587;;; Someone (from the original CMUCL or SPICE Lisp project, perhaps)
1588;;; is the "I" who implemented the original version of this.
1589
1590;;; This is the original sketch of the algorithm from which I implemented this
1591;;; TRUNCATE, assuming both operands are bignums. I should modify this to work
1592;;; with the documentation on my functions, as a general introduction. I've
1593;;; left this here just in case someone needs it in the future. Don't look at
1594;;; this unless reading the functions' comments leaves you at a loss. Remember
1595;;; this comes from Knuth, so the book might give you the right general
1596;;; overview.
1597;;;
1598;;; (truncate x y):
1599;;;
1600;;; If X's magnitude is less than Y's, then result is 0 with remainder X.
1601;;;
1602;;; Make x and y positive, copying x if it is already positive.
1603;;;
1604;;; Shift y left until there's a 1 in the 30'th bit (most significant, non-sign
1605;;;       digit)
1606;;;    Just do most sig digit to determine how much to shift whole number.
1607;;; Shift x this much too.
1608;;; Remember this initial shift count.
1609;;;
1610;;; Allocate q to be len-x minus len-y quantity plus 1.
1611;;;
1612;;; i = last digit of x.
1613;;; k = last digit of q.
1614;;;
1615;;; LOOP
1616;;;
1617;;; j = last digit of y.
1618;;;
1619;;; compute guess.
1620;;; if x[i] = y[j] then g = (1- (ash 1 digit-size))
1621;;; else g = x[i]x[i-1]/y[j].
1622;;;
1623;;; check guess.
1624;;; %UNSIGNED-MULTIPLY returns b and c defined below.
1625;;;    a = x[i-1] - (logand (* g y[j]) #xFFFFFFFF).
1626;;;       Use %UNSIGNED-MULTIPLY taking low-order result.
1627;;;    b = (logand (ash (* g y[j-1]) (- digit-size)) (1- (ash 1 digit-size))).
1628;;;    c = (logand (* g y[j-1]) (1- (ash 1 digit-size))).
1629;;; if a < b, okay.
1630;;; if a > b, guess is too high
1631;;;    g = g - 1; go back to "check guess".
1632;;; if a = b and c > x[i-2], guess is too high
1633;;;    g = g - 1; go back to "check guess".
1634;;; GUESS IS 32-BIT NUMBER, SO USE THING TO KEEP IN SPECIAL REGISTER
1635;;; SAME FOR A, B, AND C.
1636;;;
1637;;; Subtract g * y from x[i - len-y+1]..x[i]. See paper for doing this in step.
1638;;; If x[i] < 0, guess is screwed up.
1639;;;    negative g, then add 1
1640;;;    zero or positive g, then subtract 1
1641;;; AND add y back into x[len-y+1..i].
1642;;;
1643;;; q[k] = g.
1644;;; i = i - 1.
1645;;; k = k - 1.
1646;;;
1647;;; If k>=0, goto LOOP.
1648;;;
1649;;; Now quotient is good, but remainder is not.
1650;;; Shift x right by saved initial left shifting count.
1651;;;
1652;;; Check quotient and remainder signs.
1653;;; x pos y pos --> q pos r pos
1654;;; x pos y neg --> q neg r pos
1655;;; x neg y pos --> q neg r neg
1656;;; x neg y neg --> q pos r neg
1657;;;
1658;;; Normalize quotient and remainder. Cons result if necessary.
1659
1660
1661(defun bignum-truncate (x y &optional no-rem)
1662  (declare (type bignum-type x y))
1663  (DECLARE (IGNORE NO-REM))
1664  ;; Divide X by Y returning the quotient and remainder. In the
1665  ;; general case, we shift Y to set up for the algorithm, and we
1666  ;; use two buffers to save consing intermediate values. X gets
1667  ;; destructively modified to become the remainder, and we have
1668  ;; to shift it to account for the initial Y shift. After we
1669  ;; multiple bind q and r, we first fix up the signs and then
1670  ;; return the normalized results.
1671  (let* ((x-plusp (%bignum-0-or-plusp x (%bignum-length x)))
1672         (y-plusp (%bignum-0-or-plusp y (%bignum-length y)))
1673         (x (if x-plusp x (negate-bignum x nil)))
1674         (y (if y-plusp y (negate-bignum y nil)))
1675         (len-x (%bignum-length x))
1676         (len-y (%bignum-length y)))
1677    (multiple-value-bind (q r)
1678        (cond ((< len-y 2)
1679               (bignum-truncate-single-digit x len-x y))
1680              ((plusp (bignum-compare y x))
1681               (let ((res (%allocate-bignum len-x)))
1682                 (dotimes (i len-x)
1683                   (setf (bignum-ref res i) (bignum-ref x i)))
1684                 (values 0 res)))
1685              (t
1686               (let ((len-x+1 (1+ len-x)))
1687                 (with-bignum-buffers ((truncate-x len-x+1)
1688                                       (truncate-y (1+ len-y)))
1689                   (let ((y-shift (shift-y-for-truncate y)))
1690                     (shift-and-store-truncate-buffers truncate-x
1691                                                       truncate-y
1692                                                       x len-x
1693                                                       y len-y
1694                                                       y-shift)
1695                     (values
1696                      (do-truncate truncate-x
1697                        truncate-y
1698                        len-x+1
1699                        len-y)
1700                      ;; Now DO-TRUNCATE has executed, we just
1701                      ;; tidy up the remainder (in TRUNCATE-X)
1702                      ;; and return it.
1703                      (cond
1704                        ((zerop y-shift)
1705                         (let ((res (%allocate-bignum len-y)))
1706                           (declare (type bignum-type res))
1707                           (bignum-replace res truncate-x :end2 len-y)
1708                           (%normalize-bignum-macro res)))
1709                        (t
1710                         (shift-right-unaligned
1711                          truncate-x 0 y-shift len-y
1712                          ((= j res-len-1)
1713                           (setf (bignum-ref res j)
1714                                 (%ashr (bignum-ref truncate-x i)
1715                                        y-shift))
1716                           (%normalize-bignum-macro res))
1717                          res)))))))))
1718      (let ((quotient (cond ((eq x-plusp y-plusp) q)
1719                            ((typep q 'fixnum) (the fixnum (- q)))
1720                            (t (negate-bignum-in-place q))))
1721            (rem (cond (x-plusp r)
1722                       ((typep r 'fixnum) (the fixnum (- r)))
1723                       (t (negate-bignum-in-place r)))))
1724        (values (if (typep quotient 'fixnum)
1725                  quotient
1726                  (%normalize-bignum-macro quotient))
1727                (if (typep rem 'fixnum)
1728                  rem
1729                  (%normalize-bignum-macro rem)))))))
1730
1731(defun bignum-truncate-by-fixnum (bignum fixnum)
1732  (with-small-bignum-buffers ((y fixnum))
1733    (bignum-truncate bignum y)))
1734
1735(defun bignum-truncate-by-fixnum-no-quo (bignum fixnum)
1736  (nth-value 1 (bignum-truncate-by-fixnum bignum fixnum)))
1737
1738;;; This may do unnecessary computation in some cases.
1739(defun bignum-rem (x y)
1740  (nth-value 1 (bignum-truncate x y)))
1741
1742
1743
1744;;;; General utilities.
1745
1746(defun %zero-trailing-sign-digits (bignum len)
1747  (declare (fixnum len))
1748  (unless (<= len 1)
1749    (do ((next (bignum-ref bignum (the fixnum (- len 2)))
1750               (bignum-ref bignum (the fixnum (- len 2))))
1751         (sign (bignum-ref bignum (the fixnum (- len 1)))
1752               next))
1753        ((not (zerop (the fixnum (%logxor sign (%ashr next 31))))))
1754      (decf len)
1755      (setf (bignum-ref bignum len) 0)
1756      ;; Return, unless we've already done so (having found significant
1757      ;; digits earlier.)
1758      (when (= len 1)
1759        (return))))
1760  len)
1761
1762
1763(defun %normalize-bignum-2 (return-fixnum-p bignum)
1764  (let* ((len (%bignum-length bignum))
1765         (newlen (%zero-trailing-sign-digits bignum len)))
1766    (declare (fixnum len newlen))
1767    (unless (= len newlen)
1768      (%set-bignum-length newlen bignum))
1769    (or (and return-fixnum-p
1770             (%maybe-fixnum-from-one-or-two-digit-bignum bignum))
1771        bignum)))
1772           
1773   
1774;;; %MOSTLY-NORMALIZE-BIGNUM -- Internal.
1775;;;
1776;;; This drops the last digit if it is unnecessary sign information.  It
1777;;; repeats this as needed, possibly ending with a fixnum magnitude but never
1778;;; returning a fixnum.
1779;;;
1780
1781(defun %mostly-normalize-bignum (res &optional len)
1782  (declare (ignore len))
1783  (%normalize-bignum-2 nil res))
1784
1785
1786
1787
1788
1789(defun load-byte (size position integer)
1790  (if (and (bignump integer)
1791           (<= size (- 63 target::fixnumshift))
1792           (fixnump position))
1793    (%ldb-fixnum-from-bignum integer size position)
1794    (let ((mask (byte-mask size)))
1795      (if (and (fixnump mask) (fixnump integer)(fixnump position))
1796        (%ilogand mask (%iasr position integer))
1797        (logand mask (ash integer (- position)))))))
1798
1799
1800#+safe-but-slow
1801;;; This is basically the same algorithm as the "destructive"
1802;;; version below; while it may be more readable, it's often
1803;;; slower and conses too much to be at all viable.
1804(defun %bignum-bignum-gcd (u v)
1805  (setq u (abs u) v (abs v))
1806  (do* ((g 1 (ash g 1)))
1807       ((or (oddp u) (oddp v))
1808        (do* ()
1809             ((zerop u) (* g v))
1810          (cond ((evenp u) (setq u (ash u -1)))
1811                ((evenp v) (setq v (ash v -1)))
1812                (t (let* ((temp (ash (abs (- u v)) -1)))
1813                     (if (< u v)
1814                       (setq v temp)
1815                       (setq u temp)))))))
1816    (setq u (ash u -1) v (ash v -1))))
1817
1818
1819
1820
1821#-safe-but-slow
1822(progn
1823(defun %positive-bignum-bignum-gcd (u0 v0)
1824  (let* ((u-len (%bignum-length u0))
1825         (v-len (%bignum-length v0)))
1826    (declare (fixnum u-len v-len))
1827    (if (or (< u-len v-len)
1828            (and (= u-len v-len)
1829                 (< (bignum-compare u0 v0) 0)))
1830      (psetq u0 v0 v0 u0 u-len v-len v-len u-len))
1831    (with-bignum-buffers ((u u-len)
1832                          (u2 u-len)
1833                          (v v-len)
1834                          (v2 v-len))
1835      (bignum-replace u u0)
1836      (bignum-replace v v0)
1837      (let* ((u-trailing-0-bits (%bignum-count-trailing-zero-bits u))
1838             (u-trailing-0-digits (ash u-trailing-0-bits -5))
1839             (v-trailing-0-bits (%bignum-count-trailing-zero-bits v))
1840             (v-trailing-0-digits (ash v-trailing-0-bits -5)))
1841        (declare (fixnum u-trailing-0-bits v-trailing-0-bits))
1842        (unless (zerop u-trailing-0-bits)
1843          (bignum-shift-right-loop-1
1844           (logand u-trailing-0-bits 31)
1845           u2
1846           u
1847           (the fixnum (1- (the fixnum (- u-len u-trailing-0-digits ))))
1848           u-trailing-0-digits)
1849          (rotatef u u2)
1850          (%mostly-normalize-bignum-macro u)
1851          (setq u-len (%bignum-length u)))
1852        (unless (zerop v-trailing-0-bits)
1853          (bignum-shift-right-loop-1
1854           (logand v-trailing-0-bits 31)
1855           v2
1856           v
1857           (the fixnum (1- (the fixnum (- v-len v-trailing-0-digits))))
1858           v-trailing-0-digits)
1859          (rotatef v v2)
1860          (%mostly-normalize-bignum-macro v)
1861          (setq v-len (%bignum-length v)))
1862        (let* ((shift (min u-trailing-0-bits
1863                           v-trailing-0-bits)))
1864          (loop
1865              (let* ((fix-u (and (<= u-len 2)
1866                                 (%maybe-fixnum-from-one-or-two-digit-bignum u)))
1867                     (fix-v (and (<= v-len 2)
1868                                 (%maybe-fixnum-from-one-or-two-digit-bignum v))))
1869                (if fix-v
1870                  (if fix-u
1871                    (return (ash (%fixnum-gcd fix-u fix-v) shift))
1872                    (return (ash (bignum-fixnum-gcd u fix-v) shift)))
1873                  (if fix-u
1874                    (return (ash (bignum-fixnum-gcd v fix-u) shift)))))
1875              (let* ((signum (if (> u-len v-len)
1876                               1
1877                               (if (< u-len v-len)
1878                                 -1
1879                                 (bignum-compare u v)))))
1880                (declare (fixnum signum))
1881                (case signum
1882                  (0                    ; (= u v)
1883                   (if (zerop shift)
1884                     (let* ((copy (%allocate-bignum u-len)))
1885                       (bignum-replace copy u)
1886                       (return copy))
1887                     (return (ash u shift))))
1888                  (1                    ; (> u v)
1889                   (bignum-subtract-loop u u-len v v-len u)
1890                   (%mostly-normalize-bignum-macro u)
1891                   (setq u-len (%bignum-length u))
1892                   (setq u-trailing-0-bits
1893                         (%bignum-count-trailing-zero-bits u)
1894                         u-trailing-0-digits
1895                         (ash u-trailing-0-bits -5))
1896                   (unless (zerop u-trailing-0-bits)
1897                     (%init-misc 0 u2)
1898                     (bignum-shift-right-loop-1
1899                      (logand u-trailing-0-bits 31)
1900                      u2
1901                      u
1902                      (the fixnum (1- (the fixnum (- u-len
1903                                                     u-trailing-0-digits))))
1904                      u-trailing-0-digits)
1905                     (rotatef u u2)
1906                     (%mostly-normalize-bignum-macro u)
1907                     (setq u-len (%bignum-length u))))
1908                  (t                    ; (> v u)
1909                   (bignum-subtract-loop v v-len u u-len v)
1910                   (%mostly-normalize-bignum-macro v)
1911                   (setq v-len (%bignum-length v))
1912                   (setq v-trailing-0-bits
1913                         (%bignum-count-trailing-zero-bits v)
1914                         v-trailing-0-digits
1915                         (ash v-trailing-0-bits -5))
1916                   (unless (zerop v-trailing-0-bits)
1917                     (%init-misc 0 v2)
1918                     (bignum-shift-right-loop-1
1919                      (logand v-trailing-0-bits 31)
1920                      v2
1921                      v
1922                      (the fixnum (1- (the fixnum (- v-len v-trailing-0-digits))))
1923                      v-trailing-0-digits)
1924                     (rotatef v v2)
1925                     (%mostly-normalize-bignum-macro v)
1926                     (setq v-len (%bignum-length v))))))))))))
1927
1928(defun %bignum-bignum-gcd (u v)
1929  (with-negated-bignum-buffers u v %positive-bignum-bignum-gcd))
1930)
1931
1932
1933(defun bignum-shift-right-loop-1 (nbits result source len idx)
1934  (declare (type bignum-type result source)
1935           (type (mod 32) nbits)
1936           (type bignum-index idx len))
1937  (let* ((rbits (- 32 nbits)))
1938    (declare (type (mod 33) rbits))
1939    (dotimes (j len)
1940      (let* ((x (bignum-ref source idx)))
1941        (declare (type bignum-element-type x))
1942        (setq x (%ilsr nbits x))
1943        (incf idx)
1944        (let* ((y (bignum-ref source idx)))
1945          (declare (type bignum-element-type y))
1946          (setq y (%ashl y rbits))
1947          (setf (bignum-ref result j)
1948                (%logior x y)))))
1949    (setf (bignum-ref result len)
1950          (%ilsr nbits (bignum-ref source idx)))
1951    idx))
1952   
1953
1954(defun %logcount (bignum idx)
1955  (%ilogcount (bignum-ref bignum idx)))
1956
1957(defun %logcount-complement (bignum idx)
1958  (- 32 (the fixnum (%ilogcount (bignum-ref bignum idx)))))
1959
1960(defun %bignum-evenp (bignum)
1961  (not (logbitp 0 (the fixnum (bignum-ref bignum 0)))))
1962
1963(defun %bignum-oddp (bignum)
1964  (logbitp 0 (the fixnum (bignum-ref bignum 0))))
1965
1966(defun %ldb-fixnum-from-bignum (bignum size position)
1967  (declare (fixnum size position))
1968  (let* ((low-idx (ash position -5))
1969         (low-bit (logand position 31))
1970         (hi-bit (+ low-bit size))
1971         (len (%bignum-length bignum))
1972         (minusp (bignum-minusp bignum)))
1973    (declare (fixnum size position low-bit hi-bit low-idx len))
1974    (if (>= low-idx len)
1975      (if minusp (1- (ash 1 size)) 0)
1976      (flet ((ldb32 (digit size pos)
1977               (declare (fixnum digit size pos))
1978               (logand (the fixnum (1- (ash 1 size)))
1979                       (the fixnum (ash digit (the fixnum (- pos)))))))
1980        (let* ((low-digit (bignum-ref bignum low-idx))
1981               (chunk-lo (ldb32 low-digit (min size (%i- 32 low-bit)) low-bit)))
1982          (if (< hi-bit 32) 
1983            chunk-lo
1984            (let* ((have (- 32 low-bit))
1985                   (remain (- size have)))
1986              (declare (fixnum have remain))
1987              (setq low-idx (1+ low-idx))
1988              (when (> remain 32)
1989                (setq chunk-lo
1990                      (logior (ash (if (< low-idx len)
1991                                     (bignum-ref bignum low-idx)
1992                                     (if minusp all-ones-digit 0))
1993                                   have)
1994                              chunk-lo))
1995                (incf have 32)
1996                (decf remain 32)
1997                (incf low-idx))
1998              (let* ((high-digit
1999                      (if (>= low-idx len)
2000                        (if minusp all-ones-digit 0)
2001                        (bignum-ref bignum low-idx)))
2002                     (chunk-hi (ldb32 high-digit remain 0)))
2003                (%ilogior (ash chunk-hi have) chunk-lo)))))))))
2004
2005
2006
2007(defun bignum-negate-loop-really (big len res)
2008  (declare (fixnum len))
2009  (let* ((carry 1))
2010    (dotimes (i len carry)
2011      (multiple-value-bind (result-digit carry-out)
2012          (%add-with-carry (%lognot (bignum-ref big i)) 0 carry)
2013        (setf (bignum-ref res i) result-digit
2014              carry carry-out)))))
2015
2016(defun %bignum-count-trailing-zero-bits (bignum)
2017  (let* ((count 0))
2018    (dotimes (i (%bignum-length bignum))
2019      (let* ((digit (bignum-ref bignum i)))
2020        (declare (type bignum-element-type digit))
2021        (if (zerop digit)
2022          (incf count 32)
2023          (progn
2024            (dotimes (bit 32)
2025              (declare (type (mod 32) bit))
2026              (if (logbitp bit digit)
2027                (return)
2028                (incf count)))
2029            (return)))))
2030    count))
2031                 
2032
2033(defun one-bignum-factor-of-two (a) 
2034  (declare (type bignum-type a))
2035  (let ((len (%bignum-length a)))
2036    (declare (fixnum len))
2037    (dotimes (i len)
2038      (let* ((x (bignum-ref a i)))
2039        (declare (fixnum x))
2040        (unless (zerop x)
2041          (return (+ (ash i 5)
2042                     (dotimes (j 32)
2043                       (if (logbitp j x)
2044                         (return j))))))))))
2045
2046
2047(defun logbitp (index integer)
2048  "Predicate returns T if bit index of integer is a 1."
2049  (number-case index
2050    (fixnum
2051     (if (minusp (the fixnum index))(report-bad-arg index '(integer 0))))
2052    (bignum
2053     ;; assuming bignum cant have more than most-positive-fixnum bits
2054     ;; (2 expt 24 longs)
2055     (if (bignum-minusp index)(report-bad-arg index '(integer 0)))
2056     ;; should error if integer isn't
2057     (return-from logbitp (minusp (require-type integer 'integer)))))
2058  (number-case integer
2059    (fixnum
2060     (if (%i< index (- target::nbits-in-word target::fixnumshift))
2061       (%ilogbitp index integer)
2062       (minusp (the fixnum integer))))
2063    (bignum
2064     (let ((bidx (%iasr 5 index))
2065           (bbit (%ilogand index 31)))
2066       (declare (fixnum bidx bbit))
2067       (if (>= bidx (%bignum-length integer))
2068         (bignum-minusp integer)
2069         (logbitp bbit (bignum-ref integer bidx)))))))
2070
2071) ; #+64-bit-target
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.